Matematyka.pl

Cześć!
Mam problem z takim zadankiem: mam znaleźć równanie okręgu symetrycznego do danego względem prostej.
Równanie okręgu: \(\displaystyle{ (x+1)^2+(y-3)^2=1}\)
Równanie ogólne prostej: \(\displaystyle{ 2x-y=0}\)

Próbowałem to rozwiązać tak: znajduję środek okręgu, prostą prostopadłą do danej i przechodzącą przez ten punkt, punkt wspólny tych prostych i potem ze wzoru na współrzędne środka odcinka współrzędne środka okręgu symetrycznego, ale wyszły mi jakieś bzdury (zupełnie coś innego niż w odpowiedziach. Proszę, pomóżcie mi w rozwiązaniu tego zadania.

Rozumowanie jest ok. Pokaż swoje obliczenia.

Prosta prostopadła do danej to: \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x+ \frac{3}{2}}\)
Punkt wspólny to: \(\displaystyle{ A=(- \frac{3}{5}, - \frac{6}{5} )}\)
A środek okręgu symetrycznego to: \(\displaystyle{ S'=(- \frac{1}{5}, - \frac{27}{5} )}\)

P.S. Mam jeszcze jedno zadanie, którego nie mogę rozwiązać: Prosta \(\displaystyle{ x+y-1=0}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-1)^2=4}\)w punktach a i b. Wyznacz kąt ACB, wiedząc że proste ca i cb są stycznymi do okręgu.
Tu mam problem nawet z rysunkiem. Po prostu nie mogę sobie wyobrazić, jak to ma wyglądać.

Równanie prostej prostopadłej to : \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x +\frac{5}{2}}\)

Jezu, taki głupi błąd. Dzięki.
A czy pomoże ktoś z drugim zadaniem?

wiec...
1) obliczysz sobie te punkty a i b
2) zapiszesz rownanie stycznych do okregu w punktach a i b
3) znajdziesz punkt przeciecia
4) obliczysz kat miedzy wektrorami ca i cb
co prawda w ogolnym przypadku wyznaczysz jakas tam funkcje trygonometryczna tego kata, ale moze wyjdzie jakas ladna liczba typu cos x =1/2 (nie wiem czy takie ma byc rozwiazanie ale przy maturce chyba czesto robia takie "ladne wyniki" )
jezeli nic takiego nie wyjdzie to po prostu z tablic bierzesz przyblizony kat