Matematyka.pl

mam problem z tym zadaniem :
Inżynierowie przygotowóją nowy orbiter do misji okołoziemskiej . Trwają właśnie dyskusje nad wyborem trajektori jego lotu . Oto dane wykorzystywane przez inżynierów :

-stała grawitaji\(\displaystyle{ G=6.67 * 10^{-11}\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}\)

-promnien Ziemi \(\displaystyle{ R=6400km}\)

-masa Ziemi \(\displaystyle{ M=6* 10^{24}kg}\)

a) jedna grupa badaczy zaproponowała umieszczenie orbitera na orbicie stacjonarnej. Oblicz promie tej orbity.

b) druga grupa zaproponowała umieszczenie orbitrera na tzw.niskiej orbicie , czyli takiej na którjej krążył by on 100 km nad Ziemią . Oblicz wartośc prędkości oraz okres obiegu orbitera na niskiej orbicie .

czy w a) należy skożystac z tego że siła odśrodkowa bedzie równoażona przez siłe grawitacji a T=24h , wykonuje takie obliczenia i wynnik całkiem inny niz w odpowiedziach ?

hmmm, w a) korzystasz z tego, że siła dośrodkowa to siła przyciągania grawitacyjnego, chyba, że bierzesz układ związany ze statkiem, T=24h wszystko gra, także pewnie się machnąłeś w obliczeniach. w b) przyrównujesz po prostu Fd do siły grawitacyjnej i masz wynik.

Ad a. Tak, ale jednak uwaga; Nie siła odśrodkowa, ale dośrodkowa! W układzie Ziemi nie istnieje coś takiego, jak siła odśrodkowa, gdyż Ziemia jest układem inercjalnym. Siła odśrodkowa to pozorna siła bezwładności, związana z przyspieszeniem dośrodkowym, która pojawia się tylko! w układach nieinercjalnych (zmieniających prędkość), w tym wypadku - na pokładzie satelity.

Siła dośrodkowa równa jest grawitacyjnej:

\(\displaystyle{ \large \frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}}\)

Prędkość chwilowa to iloraz długości orbity przez okres ruchu:

\(\displaystyle{ \large v=\frac{2\pi R}{T}}\)

\(\displaystyle{ \large \frac{4m\pi ^2 R^2}{T^2 R}=\frac{GMm}{R^2} \\ 4\pi ^2 R^3 =GMT^2 \\ R=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi ^2}}}\)

Ad b. Analogicznie, jak w podpunkcie a - podany masz promień, podstawiasz do wzoru i obliczasz prędkość; następnie obliczasz okres ruchu z równania:

\(\displaystyle{ \large v=\frac{2\pi R}{T} \\ T=\frac{2\pi R}{v}}\)