Matematyka.pl

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia.

\(\displaystyle{ w(x) = x^{5}-x^{3}+x^{2}-1
u(x) = (x-1)(x+1)(x+2)}\)

Rozwiązuje te zadanie i utknąłem na pewnym momencie, a mianowicie obliczyłem W(1), w(-1), W(-2) i wyszło, że W(1) i W(-1) = 0. Nie wiem co dalej należy zrobić. Bardzo proszę o pomoc

podzielny bez reszty prezz wielomian u(x) jak juz, bo inaczej to zawsze jest podzielny.
Bedzie podzielny bez reszty jesli bedzie postaci:
\(\displaystyle{ w(x)=4(x+1)(x+2)(x-2)(x-a)}\), gdzie a to jakas liczba, Widac wiec, ze musza byc spelnione 3 warunki:
\(\displaystyle{ w(-1)=0 \wedge w(-2)=0 \wedge w(2)=0}\)

mozna to inaczej tez wyjasnic, w(*x) musi byc podzielny bez reszty przez 3 dwumiany(te z u(x))

Czoug pisze:podzielny bez reszty prezz wielomian u(x) jak juz...

Nie o to biega.

Zachodzi :
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot U(x)+ax^2+bx+c}\) (gdzie szukana reszta to trzy ostatnie składniki).

Ponadto :

\(\displaystyle{ W(1)=.........}\) (obliczasz tak jak zrobiłeś i z mojego równania - obie wersje przyrównujesz)

\(\displaystyle{ W(-1)=.........}\) (analogicznie)

\(\displaystyle{ W(-2)=..........}\) (jak wyżej)

Rozwiązujesz układ trzech równań (masz (a);(b);(c)) oraz resztę postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\)