Matematyka.pl

Określ liczbe rozwiazan układu równań:\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-5y+2z+4t=2\\7x-4y+z+3t=5\\5x+7y-4z-6t=3\end{cases}}\)
Wiem że trzeba obliczyć rzad macierzy głownej i uzupełnionej i własnie z tym mam problem, bo pokazywano mi to na dwa sposoby i jeden niby potrafie ale nie wiem czy go dobrze robie;/
wiec 1 sposob ( ten ktory potrafie)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}{3&-5&2&4&2\\7&-4&1&3&5\\5&7&-4&-6&3}\end{array}\right]}\) a bez ostatniej kolumny w macierzy jest A(macierz gówna)
cała macierz\(\displaystyle{ A^{U}}\)- macierz uzupełniona
wiec przekraslamy na skos od 3 przez -4 do -4 i doprowadzamy do takiej ppostaci macierz aby liczby pod tym odkreslonym były rowne 0 i wtedy okreslmy rzad macierzy czy ktos tez w ten sposob rozwiazuje mi w tym przykładzie wyszło ze rA=2 i r\(\displaystyle{ A^{U}}\)=3 wiec równaie jest sprzeczne bo rzad macierzy głownej jest inny od rzedu macierzy uzupełnionej
dobrze to rozumiem??

czy ktos tez w ten sposob rozwiazuje

No ja doprowadzam macierz do postaci wierszowo zredukowanej i raczej to Ci też polecam. Bo Twoje zakreslenie zawsze skuteczne nie bedzie.

miodzio1988 pisze:No ja doprowadzam macierz do postaci wierszowo zredukowanej

własnie to jest ten 2 sposob ktorego nie roumiem czy ktos mógłby mi go wytłumaczyc?

Macierz wierszowo zredukowana chyba wiesz co to jest, nie? Wiesz jak wyglada taka macierz tak? Jak nie to google albo do ksiazki zajrzyj.
Sposob polega na tym aby zastosowac eliminacje Gaussa. I tyle. Wykonujemy opreacje na wierszach i osiągamy daną postac. Wybieramy jedynkę i za pomocą jedynki zerujemy resztę wyrazow w danej kolumnie . I tak kilka razy. Jesli nie mamy jedynki to odejmujemy/dodajemy wiersze od siebie. Dzielenia nie polecam bo ulamki mogą czlowieka zabic.

ok dzieki;) bede ćwiczyc i walczyc z tym, bo jak narazie to tak sobie to rozumiem.. ale mysle ze dam rade;) Pozdrawiam