Matematyka.pl

Dzień dobry

Proszę o propozycję na najprostsze rozwiązanie takiego r.r.:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x^3*y^3}}\)

z góry dziękuję i pozdrawiam!

jak na moje to równanie bernoulliego, my rozwiazujemy to tak:
r=-3 czyli z=\(\displaystyle{ y^{1-(-3)}}\) ( bo z=\(\displaystyle{ y^{1-r}}\))
z=\(\displaystyle{ y^{4}}\)
z'=\(\displaystyle{ 4y^{3}}\)* y'
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) z'=\(\displaystyle{ y^{3}}\)* y'

i podstawiamy do równania wyjsciowego ktore najpierw mnozymy przez \(\displaystyle{ y^{3}}\)
dalej dasz rade?

dziękuję

tak też zrobiłem onegdaj i otrzymałem:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}*z`+ \frac{z^ \frac{3}{4}}{x} = \frac{1}{x^3}}\)

i tutaj niestety najpierw rozwiązywanie jednorodnego / rozdzielenie zmiennych i potem uzmiennianie stałej niewiele daje.. przynajmniej mi.

Może komuś jakieś proste propozycje się nasuwają?

z góry dziękuję i pozdrawiam.

p.s. w równaniu Bernoulliego (z definicji?) powinno być chyba.. y w pierwszej potędze w miejscu, gdzie w moim równaniu


\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x^3*y^3}}\)

jest

\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\).


Czy na pewno tą metodą można liczyć?

puchatek pisze: p.s. w równaniu Bernoulliego (z definicji?) powinno być chyba.. y w pierwszej potędze w miejscu, gdzie w moim równaniu


\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x^3*y^3}}\)

jest

\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\).


Czy na pewno tą metodą można liczyć?

a no tak przepraszam! moj bład! Pozdrawiam;)