Matematyka.pl

W trójkącie prostokątnym ABC (kąt przy B=90 stopni) mamy AC=b AB<BC. W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB. Odległość tej prostej od boku AB jest równa AB. Odcinek leżący na tej prostej zawarty w trójkącie, ma długość 2/3AB. Oblicz pole trójkąta.

Coś trzeba z Talesa chyba, ale nie wiem jak

wskazówka:
Z talesa

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{2}{3}|AB| }{|BC|-|AB|}= \frac{|AB|}{|BC|}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|AB| \cdot |BC|}\)

mathX pisze:wskazówka:
Z talesa

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{2}{3}|AB| }{|BC|-|AB|}= \frac{|AB|}{|BC|}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|AB| \cdot |BC|}\)

nie wime ale nic mi ta wskazówka, jakos nie daje wskazówki. Możesz podaj następny krok?

\(\displaystyle{ AB=a}\)
\(\displaystyle{ BC=b}\)

Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{2}{3}a }{b-a}= \frac{a}{b}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}ab = ab-a^{2}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ a>0}\), to możesz podzielic stronami:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}b = b-a}\)
Masz zależnośc między a i b.
Pole to połowa iloczynu tych liczb

Coś tu jest nie tak. Pole powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{3}{20} b^2}\). a jak liczę z tego co napisałes to nie wychodiz. Moze błąd robie.

Próbuje wykonać to zadanie jednak powyższe wskazówki prowadzą mnie do błędnego wyniku może to ktoś jeszcze raz przeliczyć.

mathX pisze:\(\displaystyle{ AB=a}\)
\(\displaystyle{ BC=b}\)

Przede wszystkim jako b jest podana w treści zadania długość przeciwprostokątnej AC i jako funkcja tej wartości ma być wyrażone pole powierzchni.

Zrób sobie rysunek i na boku BC oznacz przez D punkt przecięcia narysowanej prostej z bokiem BC.

Z tw. Talesa możesz napisać:

\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|BD|+|DC|} =\frac{\frac{2}{3} |AB|}{ |DC|}}\)

Podstaw do tego równania: |AB| zamiast |BD|

i oblicz kolejno:

a) |DC| jako funkcję |AB| - z powyższej proporcji
b) |BC| jako funkcję |AB| - suma dwóch odcinków
c) \(\displaystyle{ |AB|^{2}}\) jako funkcję b (z tw. Pitagorasa)
d) pole powierzchni

Wielkie dzięki po wykonaniu wszystkich punktów wychodzi poprawna odpowiedz tj \(\displaystyle{ \frac{3}{20}b ^{2}}\)

Przytoczę bardziej czytelną treść tego zadania.

W trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ ABC}\) ( \(\displaystyle{ |<ABC|=90^o}\) ) mamy: \(\displaystyle{ |AC| = b}\), \(\displaystyle{ |AB| < |BC|}\).
W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku \(\displaystyle{ AB}\). Odległość tej prostej od boku \(\displaystyle{ AB}\) jest równa \(\displaystyle{ |AB|}\).
Odcinek leżący na tej prostej, zawarty w trójkącie, ma długość \(\displaystyle{ \frac{2}{3} |AB|}\). Oblicz pole trójkąta.

\(\displaystyle{ \noindent\rule[0.5cm]{\textwidth}{0.5pt}}\)



|\(\displaystyle{ CE| = x}\)

Z twierdzenia Talesa

\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{ \frac{2}{3} |AB|} = \frac{|AB| + x}{x}}\)

\(\displaystyle{ x = 2|AB|}\)

Nie chodzi mi o dalsze rozwiązanie bo odpowiedź wychodzi prawidłowa. Dlaczego \(\displaystyle{ x = 2|AB|}\), gdzie na rysunku widać, że tak nie jest a warunki zadania z rysunkiem się zgadzają?

Edit:

Dzięki.

Źle zrobiłeś rysunek bo \(\displaystyle{ \left| EF\right|= \frac{2}{3}\left| AB\right|}\) z warunków zadania, a na rysunku tak nie jest.
Poza tym sugerowanie się rysunkiem nie jest zbyt dobre.