Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 1^{2} - 2^{2}+3^{2}-4^{2}+...+(-1)^{n-1}*n^{2}=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}}\)

No i pierwszy krok to sprawdzam prawdziwosc dla n=1:
L=1 P=4 L#P
dla n=2
L=1-4=-3 P=22 L#P
no i dalej chyba tez nie wychodzi... to nie rozwiazuje tej rownosci?? bo w odp. w ogole tego nie sprawdzali tyko od razu udwadniali...

Tak na oko ta tożsamość nie jest prawdziwa.

A w poleceniu miałeś udowodnij? Miałeś może jakąś dziedzinę podaną czy po prostu dla wszystkich naturalnych? Jak dla wszystkich naturalnych to nie wyjdzie.

POlecenie brzmi:"udowodnij, ze dla dowolnej licby naturalnej n zachodza rownosci".
No mi sie tez wlasnie wydaje, ze nie jest prawdziwa ta tozsamosc, ale wlasnie zmylila mnie odpowiedz.

a jak zrobic cos takiego:
\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}}\)

i tutaj mam problem przy spradzeniu prawdziwosci dla n=1
L=\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)
a do prawej strony jak podstawiac? bo mi wychodzi tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} + ... +\frac{1}{2}}\)
Moze to o to chodzi ze to wyrazenie jest rowne 0,5 bo to wyrazenie przed kropeczkami dazy do 0?

A może by zrobić coś takiego. Prawa strona to jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}}\) wtedy wychodzi, że dla 1 P=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i wszystko się zgadza.