\(\displaystyle{ 2^2^x*9^x-2*6^3^x^-^1+4^2^x^-^1*3^4^x^-^2=0}\)
Doszedłem do postaci:
\(\displaystyle{ 6^2^x-2*6^3^x^-^1+6^4^x^-^2=0}\)
i mam pytanie: co z tym zrobić? jeżeli nie było by tej dwójki przed szóstką, to można by opuścić szóstki i rozwiązywać równanie z niewiadomą x, a tak to za bardzo nie wiem...
Rozwiąż równanie
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Rozwiąż równanie
Postać, do której doszedłeś jest prawidłowa:
\(\displaystyle{ 6^{2x}-2\cdot 6^{3x-1}+6^{4x-2}=0}\)
Podzielmy równanie obustronnie przez \(\displaystyle{ 6^{2x}}\):
\(\displaystyle{ 1-2\cdot 6^{x-1}+6^{2x-2}=0}\)
\(\displaystyle{ 1-2\cdot \frac{6^{x}}{6}+\frac{6^{2x}}{6^{2}}=0}\)
Pomnóżmy równanie obustronnie przez \(\displaystyle{ 6^{2}}\):
\(\displaystyle{ 6^{2}-2\cdot 6\cdot 6^{x}+6^{2x}=0}\)
\(\displaystyle{ 36-12\cdot 6^{x}+(6^{x})^{2}=0}\)
W takiej sytuacji robimy podstawienie: \(\displaystyle{ 6^{x}=t}\), gdzie \(\displaystyle{ t>0}\):
\(\displaystyle{ 36-12t+t^{2}=0 \iff (t-6)^{2}=0 \iff t=6>0}\)
\(\displaystyle{ 6^{x}=6 \iff 6^{x}=6^{1} \iff x=1}\)
Powołujesz się na różnowartościowość f-cji wykładniczej.
\(\displaystyle{ 6^{2x}-2\cdot 6^{3x-1}+6^{4x-2}=0}\)
Podzielmy równanie obustronnie przez \(\displaystyle{ 6^{2x}}\):
\(\displaystyle{ 1-2\cdot 6^{x-1}+6^{2x-2}=0}\)
\(\displaystyle{ 1-2\cdot \frac{6^{x}}{6}+\frac{6^{2x}}{6^{2}}=0}\)
Pomnóżmy równanie obustronnie przez \(\displaystyle{ 6^{2}}\):
\(\displaystyle{ 6^{2}-2\cdot 6\cdot 6^{x}+6^{2x}=0}\)
\(\displaystyle{ 36-12\cdot 6^{x}+(6^{x})^{2}=0}\)
W takiej sytuacji robimy podstawienie: \(\displaystyle{ 6^{x}=t}\), gdzie \(\displaystyle{ t>0}\):
\(\displaystyle{ 36-12t+t^{2}=0 \iff (t-6)^{2}=0 \iff t=6>0}\)
\(\displaystyle{ 6^{x}=6 \iff 6^{x}=6^{1} \iff x=1}\)
Powołujesz się na różnowartościowość f-cji wykładniczej.