MnMK pisze:czyli jak chce wyznaczyć prawdopodobieństwo
podobieństwo
W trójkątach podobnych odpowiednie boki są proporcjonalne. Wiemy, że trójkąty prostokątne AED i BFA są podobne (można dojść do tego znajdując kąty - oba trójkąty, rzecz jasna, mają kąt prosty, także kąta
\(\displaystyle{ \alpha}\) jest wspólny - zerknij na rysunek; trzeci kąt też musi być wspólny dla obu trójkątów bo suma wynosi 180 stopni; wniosek: trójkąty są podobne). Pytanie: jaka jest skala podobieństwa? Ano
\(\displaystyle{ k= \frac{3}{5}}\) (odpowiednimi bokami, które porównujemy są wysokości czyli
\(\displaystyle{ |DE|}\) i
\(\displaystyle{ |AF|}\)). Inne odpowiadające sobie boki to:
\(\displaystyle{ |AE|}\) i
\(\displaystyle{ |BF|}\) oraz
\(\displaystyle{ |AD|}\) i
\(\displaystyle{ |BA|}\). Krótko mówiąc:
\(\displaystyle{ k= \frac{|DE|}{|AF|}= \frac{|AE|}{|BF|}= \frac{|AD|}{|BA|}= \frac{3}{5}}\)
MnMK pisze:skąd wiadomo czy dać \(\displaystyle{ \frac{ad}{ba} czy \frac{ba}{ad}}\)??
To już od Ciebie zależy czy będziesz porównywać "mały" trójkąt do "dużego" (wtedy
\(\displaystyle{ k= \frac{|AD|}{|BA|} = \frac{3}{5}}\)) czy też odwrotnie - "duży" do "małego" (wtedy
\(\displaystyle{ k'= \frac{|BA|}{|AD|} = \frac{5}{3}}\)). Pamiętaj, żeby w obliczeniach być konsekwentnym.
MnMK pisze:a skąd wiadomo którawysokość ma 3 a która 5?
Jak już wspominałem wyżej, wysokości nie muszą mieć długości 3 i 5 (mogą gdy x=1). Nie potrafię piec ciasta, ale załóżmy, że do zrobienia babki potrzebujemy mąki i cukru, które mieszamy w stosunku 4:1 Co to oznacza? Ano mogę wymieszać 4 dag mąki i 1 dag cukru, mogę wymieszać 20 dag mąki i 5 dag cukru, 40 kg mąki i 10 kg cukru... itd. Dla uproszczenia przyjmujemy
\(\displaystyle{ 4x}\) i
\(\displaystyle{ 1x}\).
Oznaczenie wysokości nie wpływa na ostateczne rozwiązanie. Sprawdź i się przekonaj