Rozwiązanie rownania wykladniczego.

Andrzej2006x · Post autor: **Andrzej2006x** » 20 wrz 2009, o 20:35

\(\displaystyle{ \left( \frac{7}{5} \right) ^{2x} \cdot \left( \frac{7}{5} \right) ^{-1} = \left( \frac{7}{5} \right) ^{ \frac{3-x}{4} }}\)

jak mam tu dalej postępic ?

wg. mnie to ja by dalej robilby tak\(\displaystyle{ 2x + (-1) = \frac{3-x}{4}}\)

czy tu musialoby byc mnozenie a nie sumowanie ? \(\displaystyle{ 2x \cdot (-1) = \frac{3-x}{4}}\)

Jak tutaj dalej trzeba robic ?

A moze nie jeden z tych nie jest pravidlovy ciąg dalejszego rozwiązywania ?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 20 wrz 2009, o 20:37

Andrzej2006x pisze:czy tu musialoby byc mnozenie a nie sumowanie ?

\(\displaystyle{ a^b \cdot a^c=a^{b+c}}\)

Andrzej2006x · Post autor: **Andrzej2006x** » 20 wrz 2009, o 20:48

a jak twierdzi pravidlo rownanie wykladniczego niewiecie ?

Bo czemus to mi sie vydaje ze kiedy mamy takie same podstawy to wtenczas wykladniki potęgi dodajemy albo mnozymy lub inne bo zalezy od tego jaki byl znak pomiędzy podstavami, czy nie tak ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 wrz 2009, o 21:03

Pierwszy zapis jest dobry
(wykladniki się mnoży przy podnoszeniu potęgi to potęgi)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 20 wrz 2009, o 21:06

\(\displaystyle{ \left( \frac{7}{5} \right) ^{2x} \cdot \left( \frac{7}{5} \right) ^{-1} = \left( \frac{7}{5} \right) ^{ \frac{3-x}{4} }}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{7}{5} \right)^{2x+(-1)}=\left( \frac{7}{5} \right) ^{ \frac{3-x}{4} }}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{7}{5}\right)^{2x-1}=\left( \frac{7}{5} \right) ^{ \frac{3-x}{4} }}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2x-1= \frac{3-x}{4}}\) wyznacz x

Andrzej2006x · Post autor: **Andrzej2006x** » 20 wrz 2009, o 21:12

Niechce robic novej temy, więc poprzoszę o pomoc z jeszcze jednym rownankiem v tej temie.

\(\displaystyle{ 9 ^{x} -25 \cdot 3 ^{x} -54 = 0}\)

wynioslem czynnik przed navias tylko nieviem czy mi to coś da...

\(\displaystyle{ 3 ^{x} \left( 3-25 \right) \cdot 3 ^{x} \left( 1-54 \right) = 0}\)

Proszę kolejny raz o pomoc :/
Dzieki tym co pomogają, wielki respect wam jak mowi się

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 wrz 2009, o 21:15

\(\displaystyle{ 3 ^{x}=t}\) i masz rownanie kwadratowe. DELTA

Andrzej2006x · Post autor: **Andrzej2006x** » 20 wrz 2009, o 21:17

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ 3 ^{x}=t}\) i masz rownanie kwadratowe. DELTA

Dziękuje jak to i sam niedomyslilem sie chyba to juz zmęczenie dzisiaj robi svoje

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 wrz 2009, o 21:22

Andrzej2006x pisze:Niechce robic novej temy, więc poprzoszę o pomoc z jeszcze jednym rownankiem v tej temie.

\(\displaystyle{ 9 ^{x} -25 \cdot 3 ^{x} -54 = 0}\)

wynioslem czynnik przed navias tylko nieviem czy mi to coś da...

\(\displaystyle{ 3 ^{x} \left( 3-25 \right) \cdot 3 ^{x} \left( 1-54 \right) = 0}\)

to nie jest prawda

Andrzej2006x · Post autor: **Andrzej2006x** » 20 wrz 2009, o 21:25

\(\displaystyle{ 3 ^{x} = t}\)

dalej wychodzi:

\(\displaystyle{ t(3-25) \cdot t(1-54)=0}\)

Teraz niemogę mnozyc\(\displaystyle{ 25t \cdot t}\) bo te czynniki są nie jedne tak ?

To w takim wypadku co mam dalej robic ?

-- 20 wrz 2009, o 21:27 --

nmn pisze:
Andrzej2006x pisze:Niechce robic novej temy, więc poprzoszę o pomoc z jeszcze jednym rownankiem v tej temie.

\(\displaystyle{ 9 ^{x} -25 \cdot 3 ^{x} -54 = 0}\)

wynioslem czynnik przed navias tylko nieviem czy mi to coś da...

\(\displaystyle{ 3 ^{x} \left( 3-25 \right) \cdot 3 ^{x} \left( 1-54 \right) = 0}\)
to nie jest prawda

Ooops na prawde popelnilem blęd przy wynoszeniu przed navias.
V kazdym razie dzięki

Będę probowac nadal rozwiązywac, jezeli nievyjdzie przyjdzie sie waszej pomocy prosic -- 20 wrz 2009, o 21:30 --\(\displaystyle{ \left( 3 ^{2} \right) ^{x} -25 \cdot 3x -54=0}\)

Chyba to mialoby byc tak ??

A teraz

\(\displaystyle{ t ^{2} -25 \cdot t -54 = 0}\)

czy moze znowu gdzies popelniam blęd ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 wrz 2009, o 21:45

\(\displaystyle{ \left( 3 ^{x} \right) ^{2} -25 \cdot 3^x -54=0}\)

\(\displaystyle{ t>0}\)

\(\displaystyle{ t ^{2} -25 \cdot t -54 = 0}\)

Teraz jest dobrze

Andrzej2006x · Post autor: **Andrzej2006x** » 20 wrz 2009, o 21:50

nmn pisze:\(\displaystyle{ \left( 3 ^{x} \right) ^{2} -25 \cdot 3^x -54=0}\)

\(\displaystyle{ t>0}\)

\(\displaystyle{ t ^{2} -25 \cdot t -54 = 0}\)

Teraz jest dobrze

Dzięki

Ale wyniki mi pytanko dlaczego \(\displaystyle{ t > 0}\) ?

I czy jest jakas roznica v zapisu \(\displaystyle{ \left( 3 ^{2} \right) ^{x }}\) a tym zapisem \(\displaystyle{ \left( 3 ^{x} \right) ^{2 }}\)

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 20 wrz 2009, o 21:53

\(\displaystyle{ t=3^{x}}\) zatem \(\displaystyle{ t>0}\)( bo to jest zawsze liczba dodatnia).
A w tym zapisie różnicy nie ma-to jest to samo.

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 wrz 2009, o 21:58

zgoda to samo, ale za t podstawia \(\displaystyle{ 3^x}\) ,a nie \(\displaystyle{ 3^2}\)

Andrzej2006x · Post autor: **Andrzej2006x** » 20 wrz 2009, o 22:05

Dzięki wszystkim naprawdę ze pomogliscie mi dzisiaj tu
Jutro będę dalej meczyć inne przyklady bo jeszcze duzo zostalo

P.S
Mi wszystko jedno niedochodzi dlaczego t musi byc większe od zera ? \(\displaystyle{ t > 0}\) ???

U nas v tamtym przykladzie x jest jako potęga, i wg mnie potęga moze byc i ujemna ?

Moze ja czegosc nierozumiem albo nieviem dokladnie, dlatego i pytam sie dlaczego v tamtym przykladzie \(\displaystyle{ t > 0}\) ??