Matematyka.pl

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(2,-1)}\) \(\displaystyle{ B(1+a;2)}\) \(\displaystyle{ C(3;2-a)}\)
Dla jakich wartości parametru a wektory ABi AC są prostopadłe?

Mówi Ci coś pojęcie iloczynu skalarnego ?

menus20 pisze:Dane są punkty \(\displaystyle{ A(2,-1)}\) \(\displaystyle{ B(1+a;2)}\) \(\displaystyle{ C(3;2-a)}\)
Dla jakich wartości parametru a wektory ABi AC są prostopadłe?

\(\displaystyle{ \vec{AB} = [x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A}]}\)

\(\displaystyle{ \vec{AC} = [x_{C} - x_{A}, y_{C} - y_{A}]}\)


wektory są prostopadłe gdy \(\displaystyle{ \vec{AB} \circ \vec{AC} = 0}\)

Tak ale \(\displaystyle{ cos \alpha =0}\) więc zawsze iloczyn tych dwóch wektorów będzie równy zero

Źle kombinujesz .
Pokaż z jakiego wzoru korzystasz?

\(\displaystyle{ \left|AB \right| * \left|BC \right|* cos \alpha}\)

-- 19 września 2009, 11:11 --

Wychodzi mi coś takiego \(\displaystyle{ \sqrt{ a^{2}-2a+10 }* \sqrt{ a^{2}-6a+10 } *cos \alpha =0}\) a że cos90=0 to równanie zawsze jest równe 0-- 19 września 2009, 11:13 --Nie możesz po prostu rozwiązać tego zadania krok po kroku wtedy byś mi pomógł a tak stracę 1h na wymyślenie o co Ci chodzi

menus20 pisze: Nie możesz po prostu rozwiązać tego zadania krok po kroku wtedy byś mi pomógł a tak stracę 1h na wymyślenie o co Ci chodzi

Nie. Jeśli nie rozumiesz wskazówek , które Ci daje to szanse na zrozumienie rozwiązania sa i tak znikome.
No ale postaram się coś napisać:

menus20 pisze:\(\displaystyle{ \left|AB \right| * \left|BC \right|* cos \alpha}\)
Wychodzi mi coś takiego \(\displaystyle{ \sqrt{ a^{2}-2a+10 }* \sqrt{ a^{2}-6a+10 } *cos \alpha =0}\) a że cos90=0 to równanie zawsze jest równe 0

Wzorek fajny (nawet go znam) ale mało praktyczny do tego zadania.
Zawsze jak pomnozysz cos razy 0 to dostaniesz 0
Ja bym skorzystał z tego, że:
jesli mamy wektory \(\displaystyle{ a=[x_{1},y_{1}]}\) oraz \(\displaystyle{ b=[x_{2},y_{2}]}\)
to wówczas \(\displaystyle{ a \circ b= x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}\).
Teraz powinieneś sobie juz poradzić (swoją drogą nawet na wikipedi jest ten wzór...)