Matematyka.pl

Niech dana będzie gęstość rozkładu zmiennej losowej X wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 \ \mbox{ gdy} \ \left| x\right|< 1 \\ \frac{1}{2x^{2}} \ \mbox{gdy} \ \left| x \right| \ge 1 \end{cases}}\)
Wyznacz dystrybuantę tego rozkładu, wartość oczekiwaną, i medianę. Oblicz \(\displaystyle{ P(-2 \le X \le 2)}\) , a mastępnie zaznacz to prawdopodobieństwo na wykresach gęstośći i dystrybuanty.

Ogólnie z takim zadaniami jakoś sobie radzę ale tutaj ma problem z ta warością bezwzględną z x i nie wiem jak to zadanie ruszyc;/
Z góry dzięki;)

A czy poradzisz sobie zapisując to jako:

\(\displaystyle{ \left|x \right| <1 \Rightarrow x \in (-1;1)}\)
\(\displaystyle{ \left|x \right| \ge 1 \Rightarrow x \in R \backslash (-1;1)}\)

?

Jakos uporałam sie z tym zadaniem tylko niewiem czy dobrze, wiec tak:
dystrybuanta F(x)= \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 0 gdy x \le -1 \\ - \frac{1}{2x} gdy -1 < x < 1 \\ -1 gdy x \ge 1\end{array}}\)

wartosc oczekiwana E(x)= -1
mediana \(\displaystyle{ x_{ \frac{1}{2}}}\)= - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
P(-2 \(\displaystyle{ \le}\) x \(\displaystyle{ \le}\) 2 )= F(2)- F(-2)= -1 -0=-1

Dobrze?