Matematyka.pl

Witam
Mam taki przykład do rozwiązania i do pewnego momentu jakoś mi idzie ale dalej nie wiem co zrobić.

\(\displaystyle{ \frac{1+ a^{2} }{1- a^{2} } - \frac{1- a^{2} }{1+ a^{2} }}\)

albo prościej bo mam tylko jedno pytanie:
to czy mogę skrócić ze sobą \(\displaystyle{ a^2}\) ?

Później mi wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{1 + a^{2} + a ^{2} + a ^{4} }{1 - a^{4} }}\)

to czy mogę skrócić ze sobą \(\displaystyle{ a^{4}}\)

Skracać nie możesz, bo masz dodawanie.
Masz błąd w obliczeniach. Mi po rachunkach wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{4a^2}{1-a^4}}\)
I nic więcej nie da się z tym zrobić. Musi tak zostać.
Pozdrawiam

przepraszam to chyba zmęczenie dało siwe znaki, trzeba to sprowadzić do wspólnego mianownika

justyna1985 pisze:\(\displaystyle{ \frac{1+ a^{2} }{1- a^{2} } - \frac{1- a^{2} }{1+ a^{2} }}\)


bo z tego co było napisane to wychodzi 0 ponieważ np.\(\displaystyle{ 1-1=1}\), \(\displaystyle{ a^2-a^2=0}\) itd.

Z tego nie wychodzi 0.

lukki_173 pisze:Skracać nie możesz, bo masz dodawanie.
Masz błąd w obliczeniach. Mi po rachunkach wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{4a^2}{1-a^4}}\)
I nic więcej nie da się z tym zrobić. Musi tak zostać.
Pozdrawiam

Można jeszcze zapisać:
\(\displaystyle{ = \frac{4a^2}{(1-a^2)(1+a^2)}}\)

No właśnie, to która postać będzie najprostsza? Bo mnie się wydaje, że jednak \(\displaystyle{ \frac{4a ^{2} }{1-a ^{4}}}\) , całe działanie u mnie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \frac{1+a ^{2} }{1-a ^{2} } - \frac{1-a ^{2}}{1+a ^{2}} = \frac{(1+a ^{2} ) ^{2} }{(1-a ^{2})(1+a ^{2}) } - \frac{(1-a ^{2}) ^{2} }{(1-a ^{2})(1+a ^{2})} = \frac{(1+a ^{2} ) ^{2}-(1-a ^{2}) ^{2} }{(1-a ^{2})(1+a ^{2})} =}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1+2a ^{2}+a ^{4} -(1-2a ^{2}+a ^{4}) }{1-a ^{4} } = \frac{4a ^{2} }{1-a ^{4} }}\)

Jest dobrze Persephone.

Dzięki