Matematyka.pl

Proszę o rozwiazanie tych zadań. Dziękuje

1. Z okazji 10 rocznicy otwarcia supermarketu ogłoszono promocję i cenę pewnego towaru obnżono o 20%. Oblicz, o ile procent po zakończeniu okresu promocji powinna wzrosnąc cena towaru, by kosztował on tyle, ile na początku.
2.Zapisz dane zbiory w postaci przedzialow. Sprawdz, czy zbior A jest podzbiorem zbioru B, jesli
\(\displaystyle{ A= \left[ x \in R:x>7* 10^{-2} * 4^{2}+ 3^{5}/ 9^{2} \wedge x<4\right]}\) , \(\displaystyle{ B= \left[x:x> \pi \wedge x \le 5 \right]}\)
3.Zabudowania zajmuja \(\displaystyle{ 16\%}\) terenu zamknietego nalezacego do pewnej firmy. laczna powierzchnia tych zabudowan wynosi \(\displaystyle{ 800 m^2}\). jaka laczna powierzchnia nalezy do tej firmy? jaki procent terenu niezabudowanego stanowi teren zabudowany? Wynik podaj z dokladnoscia do 0.01%
4.Dane sa zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), gdzie \(\displaystyle{ A= \left[ 1,2,3,5,7,9,11,13,15,17\right]}\), a \(\displaystyle{ B}\) to zbior liczb zlozonych, Wyznacz zbior \(\displaystyle{ A \cap B}\).
5.\(\displaystyle{ C}\) jest zbiorem liczb calkowitych. Wyznacz liczbe elementow zbioru \(\displaystyle{ D=C \cap <-\pi;\pi>}\)
D12 oznacza zbior naturalnych dzielnikow liczby 12, \(\displaystyle{ W_3}\) oznacza zbior wielokrotnosci liczby 3. Wypisz wszystkie elementy zbioru \(\displaystyle{ D_{12} \cup W_3}\) mniejsze od 20.
6.Dla \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;-3\right)}\) oblicz \(\displaystyle{ \left|x+2 \right| - \left|x-1 \right|}\)

2. Nie. Bo zbiór A okazuje się zbiorem pustym... \(\displaystyle{ A= \left[ x \in R:x>4.12 \wedge x<4\right] \Rightarrow x \in \phi}\)

3. a)5000m, b) 19.05 %

4 \(\displaystyle{ A \cap B =(9,15)}\)

5. \(\displaystyle{ D= (-3,-2,-1,0,1,2,3)}\)

\(\displaystyle{ D_12=(1,2,3,4,6,12)}\)

\(\displaystyle{ W_3=(3,9,12,15,18,...)}\)

\(\displaystyle{ D_12 \cup W_3= (1,2,3,4,6,9,12,15,18)}\)

6.
\(\displaystyle{ X \in (- \infty ,-3)}\)

\(\displaystyle{ (-x-2)-(-x+1)=-x-2+x-1=-3}\)
.

Zad. 4

\(\displaystyle{ A=\{1,2,3,5,7,9,11,13,15,17\}}\)

\(\displaystyle{ B=\{4,6,8,9,10,12,14,15,16,18 ...\}}\)

\(\displaystyle{ A \cap B=\{9,15\}}\)

\(\displaystyle{ a}\) - początkowa cena towaru
\(\displaystyle{ 80\% a}\) - cena towaru po obniżce
\(\displaystyle{ x}\) - o tyle procent musi wzrosnąć, aby wrócić do stanu poprzedniego

\(\displaystyle{ 80\% a \cdot (100+x)\% =a}\)
\(\displaystyle{ 0,8 \cdot (1+ \frac{x}{100} )=1}\)
\(\displaystyle{ 1+ \frac{x}{100} = \frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{100} = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=25 \%}\)

Zatem cena musi wwzrosnąć o 25%.

Zad. 6

założenie: \(\displaystyle{ x\in (-\infty;-3)}\)

\(\displaystyle{ |x+2|-|x-1|=-(x+2)-(-(x-1))=-x-2-(-x+1)=-x-2+x-1=-3}\)