Matematyka.pl

Granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0 } \frac{ \sqrt{x+h+siny} - \sqrt{x+siny} }{h}}\)

proszę o pomoc

Pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{x+h+siny} + \sqrt{x+siny}}\) .

pomnożyłam i otrzymałam:
\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0 } \frac{h}{h( \sqrt{x+h+siny}+ \sqrt{x+siny} )}}\)

co dalej?

Kiepsko mnożysz. Sprawdz jeszcze raz swoje obliczenia

co dalej? przepraszam - pospiech jest złym doradcą;)

Skroc \(\displaystyle{ h}\) i zobacz co masz.

Na 100 km śmierdzi to pochodną cząstkową funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{x+\sin{y}}}\) względem \(\displaystyle{ x}\).
Funkcja oczywiście posiada pochodne cząstkowe. Liczymy pochodną:
\(\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial x}\sqrt{x+\sin{y}}=\frac{1}{2\sqrt{x+\sin{y}}}}\)

która z definicji jest równa powyższej granicy

(mam nadzieje, że zadanie nie brzmi: oblicz z definicji pochodną cząstkową )

wynik to 0?

wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{2\sqrt{x+\sin{y}}}}\)