graniastosłup
: 10 kwie 2006, o 13:25
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 36. Przy jakiej długości krawędzi podstawy objętośc tego graniastosłupa jest największa?
12a+6h=36
2a+h=3
a-długość krawędzi podstawy.
\(\displaystyle{ Pp=\frac{6\sqrt{3}a^{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ V=Pp*h=\frac{9\sqrt{3}*a^{2}}{4}-\frac{sqrt{3}a^{3}}{1}}\)
\(\displaystyle{ V(a)=\frac{9\sqrt{3}*a^{2}}{4}-\frac{sqrt{3}a^{3}}{1}}\)
\(\displaystyle{ V'(a)=-3\sqrt{3}*a^{2}+\frac{18*\sqrt{3}a}{16}}\)
Dalej już tylko wyznaczenie miejsc podejżanych o extremum i znalezienie max'a.