analiza --- stereometria
: 10 kwie 2006, o 13:22
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 16. Przy jakiej wysokości objętość tego graniastosłupa jest największa?
a-krawędź
H-wysokość
V = a^2*H
8a+4H=16 a = 2 - 0.5H
podstawiamy
V = (2-0.5H)^2*H V = -7/4H^2 + 4H
objętość potraktujemy jako funkcje
f(H) = -7/4H^2 + 4H
obliczymy pochodną
f'(H) = -7/2H+4 f'(H) = 0 H = 8/7
odp. Dla wysokości 8/7 graniastosłup ma największą objętość.
(mam nadzieje że poprawnie)