Matematyka.pl

Jaki jest warunek konieczny i wystarczalny dla ekstremum funkcji ?

Pochodna danej funkcji musi mieć w tym punkcie wartość 0 i zmieniać znak.

a co z funkcją \(\displaystyle{ |x|}\)?

Kolega o rozniczkowalnosci zapomnial oczywiscie

Skoro napisałem o pochodnej, to chyba automatycznie zakładam różniczkowalność w danym punkcie, a o ile się orientuję to w przypadku funkcji nieróżniczkowalnej w punkcie nie ma sensu mówienie o warunku koniecznym... (chociaż wiadomo że może w nim istnieć ekstremum czego przykład podał alef0)

W takim razie pytanie zostaje otwarte. Interesują nas oczywiscie funkcje typu \(\displaystyle{ \left| x \right|}\), chociaz i lepsze przyklady się znajdą.

Oczywiście w przypadku takich funkcji można stosować normalną definicję ekstremum, natomiast ja się osobiście nie spotkałem ze sformułowaniem "warunku koniecznego" czy "koniecznego i wystarczającego" nie zakładającym różniczkowalności. Jak znajdzie się ktoś kto takowy poda to będę wdzięczny, każde poszerzenie swoich horyzontów cieszy

Z tego co pamiętam to WK mówi, że punkty podejrzane o ekstremum to: punkty, w których pochodna równa jest \(\displaystyle{ 0}\) lub punkty, w których nie ma pochodnej.
Podanie warunku wystarczającego i koniecznego jednocześnie w ogólności jest trudniejszym zadaniem.