Matematyka.pl

Taka mała ciekawostka.
\(\displaystyle{ a=b \\
2a=a+b\\
2a-2b=a+b-2b\\
2(a-b)=a+b-2b \\
2(a-b)=a-b \\
2=1}\)
Na pierwszy rzut oka wszystko się zgadza, jednak skoro \(\displaystyle{ a=b}\), to \(\displaystyle{ a-b=0}\) a przez \(\displaystyle{ 0}\) dzielić nie możemy...

Klasyczny trick z dzieleniem przez zero. Zakładając \(\displaystyle{ a=b}\) mamy \(\displaystyle{ a-b=0}\).

Idąc dalej, można pokazać, że każda liczba równa się każdej innej.

Niech \(\displaystyle{ a\neq b}\) oraz \(\displaystyle{ c=\frac{a+b}{2}}\)

Mamy kolejno

\(\displaystyle{ a+b=2c\\
\\
(a+b)(a-b)=2c(a-b)\\
\\
a^2-b^2=2ac-2cb\\
\\
a^2-2ac=b^2-2bc\\
\\
a^2-2ac+c^2-b^2-2bc+c^2\\
\\
(a-c)^2=(b-c)^2\\
\\
a-c=b-c\\
\\
a=b}\)

Chociaż oczywiście popełniamy istotny błąd rachunkowy...

Więcej podobnych cudownych równań w książce Lilavati, Rozrywki matematyczne.

Bo naprawdę \(\displaystyle{ a-c=c-b}\).

To może inny "dowód" na to, że \(\displaystyle{ 1=2}\). Tym razem doświadczalny.

Bierzemy dwie jednakowe monety, jedną unieruchamiamy, drugą toczymy ściśle i dokładnie po tej pierwszej, nieruchomej. Ile razy obróci się toczona moneta przy jednym okrążeniu monety nieruchomej?

yorgin pisze:Bierzemy dwie jednakowe monety, jedną unieruchamiamy, drugą toczymy ściśle i dokładnie po tej pierwszej, nieruchomej. Ile razy obróci się toczona moneta przy jednym okrążeniu monety nieruchomej?

Przecież to oczywiste, że dwa razy.

2+2=4 każdy o tym wie. Dlaczego? 2 to dwa np. jabłka, a kiedy dodamy do nich następne 2 wyjdzie 4. Proste?

qazxswedc1 pisze:2+2=4 każdy o tym wie. Dlaczego? 2 to dwa np. jabłka, a kiedy dodamy do nich następne 2 wyjdzie 4. Proste?

To jest forum matematyka.pl, to nie jest proste i oczywiste A tym bardziej zawsze prawdziwe.

Ale też 1=2:
... -Tarskiego

Jest to możliwe. Istnieje coś takiego jak logika sprzeczności: (logiczna niemożliwość). Zresztą, jeżeli przyjmiemy, że to, co mówił Spinoza na temat świata to racjonalna prawda, to przestanie on nam się wydawać przytłaczający i niezwykły. W matematyce (będącej nieskończonym i zamkniętym systemem uwzględniającym swój charakter formalizmu) wówczas dochodzimy do faktycznego wniosku, że liczby są odwzorowaniem naszego separacyjnego myślenia i wszystko teoretycznie mogłoby wyglądać zupełnie inaczej. Wtedy zdawałoby się nam, że inny fakt jest tą tajemniczą, nie do obalenia prawdą.

iolkaa pisze:w takim razie ile to jest 2+2?

Jeżeli zdefiniujemy działanie "plus" jako \(\displaystyle{ \dot{+}}\) nad \(\displaystyle{ \RR}\) następująco
\(\displaystyle{ a\dot{+}b=a+b+1}\),
to mamy wtedy \(\displaystyle{ 2\dot{+}2=5}\)

Twierdzenie Mefistocattusa

Jeśli operator \(\displaystyle{ +}\) na zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) zdefiniujemy w taki sposób, aby \(\displaystyle{ a+b}\) równało się najmniejszej liczbie całkowitej \(\displaystyle{ c}\) takiej, że dla każdej pary skończonych rozłącznych zbiorów \(\displaystyle{ A, B}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest zbiorem \(\displaystyle{ a}\)-elementowym i \(\displaystyle{ B}\) jest zbiorem \(\displaystyle{ b}\)-elementowym, moc zbioru \(\displaystyle{ A \cup B}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ c}\), to istotnie będzie zachodzić równość \(\displaystyle{ 2+2=5}\).