Matematyka.pl

W sześcianie o krawędzi mającej dł. 3cm wydrążono trzy tunele o przekroju kwadratu,którego bok ma dł 1 cm.Oblicz objętość otrzymanej bryły.

odpowiedż to 20cm szesciennych niestety nie wychdzi mi tak :/

szescianik ma \(\displaystyle{ 27 cm^{3}}\)

kazdy z tunelikow ma \(\displaystyle{ 3 cm^{3}}\) ale zauważ, że przecinają się one w środku, i środkowa część o objętości \(\displaystyle{ 1cm^{3}}\) została odjęta 3-krotnie. Po odjeciu objetosci 3 tunelikow nalezy dodac wiec jeszcze \(\displaystyle{ 2 * 1cm^{3} = 2cm^{3}}\)

\(\displaystyle{ V = 27cm^{3} - 9cm^{3} + 2cm^{3} = 20cm^{3}}\)

staram się to zrozumieć lecz nie potrafię ;p

Wyobraz sobie ze wierciszpierwszy tunelik wszystko idzie ok. Wywiercilas \(\displaystyle{ 3cm^{3}}\). Teraz wiercisz drugi, rozumiem ze chodzi o to ze z innej scianki zaczynasz. Wiecisz, i przez pirwszy centymetr tez wszystko idzie ok, ale potem napotykasz wywiercony wszesniej tunelik. W srodku \(\displaystyle{ 1cm^{3}}\) jest juz wywiercony. Nie wiercisz go jescze raz, przechodzisz swobodnie i dopiero dalej wiercisz kolejny \(\displaystyle{ 1cm^{3}}\). W sumie wywiercilas \(\displaystyle{ 2cm^{3}}\). Tak samo bedzie z trzecim tunelikiem. Czyli za pierwszym razem wywiercilas \(\displaystyle{ 3cm^{3}}\), za drugim 2 i za trzecim tez 2. W sumie 3 + 2 + 2 = \(\displaystyle{ 7cm^{3}}\). Odejmujac to co wywiercilas od \(\displaystyle{ 27cm^{3}}\) szescianu zostaje ich 20.

no teraz zrozumiałam dzieki