Oblicz tangens kąta w trójkącie

[woyciech]

Mam problem z zadaniem:

W trójkącie równobocznym ABC obrano na boku BC taki punkt, że \(\displaystyle{ \frac{|BE|}{|EC|}=\frac{1}{2}}\). Oblicz tangens kąta BAE.

[W_Zygmunt]

Podzielmy boki BC i CA na 3 równe częśći (każdy). Zrzutujmy punkty podziału i punkt C na odcinak AB. W ten sposób podzieliliśy go na 6 rówych częśći. Oznaczmy rzut punktu C przez D, a punktu E przez F. Długość odcineka \(\displaystyle{ |AF|=\frac{5}{6}a}\). Zrzutujmy teraz punkty podziału odcinka BC na odcinek CD. Widać, że długość odcinka \(\displaystyle{ |EF|=\frac{1}{3}|CD|=\frac{\frac{1}{3}\sqrt{3}}{2}a}\). Tangens kąta BAE wynosi \(\displaystyle{ \frac{|EF|}{|AF|}=\frac{\sqrt{3}}{5}}\).