Wykresy

intel86 · Post autor: **intel86** » 8 kwie 2006, o 23:38

Czy mógłby mi ktos przybliżyć teorie rysowania wykresów funcji trygonometrycznych. Wiem że się zwęrza lub rozszerza w zależności od jakiegoś wspólczynnika przy sin, cos tg i ctg. Za pomoc z góry dzieki.

robert179 · Post autor: **robert179** » 8 kwie 2006, o 23:59

sin2x - "zwęża" sie dwa razy, czyli okres jest dwa razy mniejszy.(jeśli chodzi o x)
2sinx - wykres się rozszerza dwa razy.(jeśli chodzi o y)

Jeszcze istnieje przesunięcie o wektor.

intel86 · Post autor: **intel86** » 9 kwie 2006, o 09:52

A dałoby rade podac kilka proatych przykałdów z tym przesunieciem o wektor i napisac co się dzieje z wykresem w danym przykłądzie. Wiem że są jeszcze zadanie gdzie jest pi.

Post autor: **Uzo** » 9 kwie 2006, o 10:11

masz na przykład taki wykres
\(\displaystyle{ y=2sin(x-\frac{\pi}{2})}\)

i jego rysujesz tak:
napierw rysujesz y=sinx , potem cały wykresy przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) w prawo , a w otrzymanym wykresie rzędne punktów mnożysz razy 2.

albo taki
\(\displaystyle{ y= - cos \frac{x}{2}}\)

Tutaj napierw rysujesz cosx, otrzymany wykres ma "rozszerzasz" dwa razy i otzrmany wykresy odbijasz symetrycznei względem osi odciętych .

no i dajmy na to , jeszcze taki wykres
\(\displaystyle{ y=tg|x|}\)

tutaj najpierw oczywiscie rysujesz wykres y=tgx, a w otrzymanym wykresie to co znajduje sie w pierwszej i czwartej ćwiartce zostawisz bez zmian a to co masz w drugiej i trzeciej zastępujesz symetrycznym odbiciem wykresu z ćwaiartki pierwszej i czwartej .

`vekan · Post autor: **`vekan** » 9 kwie 2006, o 10:25

to może jeszcze rozważmy takie przypadki

\(\displaystyle{ sin ( x + \frac {\pi}{2}}\)

przesuwasz wykres o pi/2 w lewo

\(\displaystyle{ y= |cosx|}\)

rysujesz wykres cosx potem to co jest pod osią odbijasz na górę

robert179 pisze:sin2x - "zwęża" sie dwa razy, czyli okres jest dwa razy mniejszy.
2sinx - wykres się rozszerza dwa razy.

w tym \(\displaystyle{ sin 1/2 x}\) wykres rozszerza się 2 razy

natomiast \(\displaystyle{ 2sinx}\) wartości wykresu czyli Y zwieksza się 2 razy

intel86 · Post autor: **intel86** » 9 kwie 2006, o 10:56

No to mam pytanie. Co nalezy zrobić z tym wykresem:
\(\displaystyle{ f(x)= 2sin*\frac{x}{2}-1}\) ???
Na pewno bedzie go trzeba przesunąc o 1 w dół. 2sin no to zwęrzany 2x. Ale co z \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)??

`vekan · Post autor: **`vekan** » 9 kwie 2006, o 11:12

rysujesz wykres sin x/2 potem zwiekszasz jego wartości o 2 na osi Y potem cały wykres obniżasz o -1 jedno pole w dół

intel86 · Post autor: **intel86** » 9 kwie 2006, o 11:15

`vekan pisze:rysujesz wykres sin pi/2

Można troszke jasniej bo nie rozumiem tego stwierdzenia :/

Post autor: **arigo** » 9 kwie 2006, o 11:17

`vekan pisze:rysujesz wykres sin pi/2

powyzsza funkcja ktora napisales jest funkcja stala rowna 1

`vekan · Post autor: **`vekan** » 9 kwie 2006, o 11:21

o przepraszam cie to bylo x nie pi moj bład.

tu chodzi o to że x/2 to to samo co sin 1/2 x czyli bylo wyżej napisane co sie dzieje

[ Dodano: Nie Kwi 09, 2006 11:23 am ]
wiem wiem że jest równa 1. pisałem szybko i sie machnołem i napisalem pi zamiast X ale juz poprawilem

intel86 · Post autor: **intel86** » 9 kwie 2006, o 11:28

Teraz czaje . Dzięki

`vekan · Post autor: **`vekan** » 9 kwie 2006, o 11:28

najatwiej jest to robić tak

masz wykres funkcji sin x/2

robisz tabelke

x..........|0 | pi/2| pi |
sin x/2 |0 | pi/4| pi/2|

i wtedy wiesz co sie dzieje z wykresem narysuj zrozumiesz

intel86 · Post autor: **intel86** » 9 kwie 2006, o 11:52

Teraz zatrzymałem się na takim wykresie:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{|x|}+cos*\frac{x-|x|}{2}}\)
Nie mam pojecia co nalezy zrobić z ta pierwszą częscią \(\displaystyle{ \frac{x}{|x|}}\). Może ktos ma jakis pomysł

robert179 · Post autor: **robert179** » 9 kwie 2006, o 11:56

Może tak:
Dla x > 0
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{x}+cos*\frac{x-x}{2}=1}\)

a dla x < 0
\(\displaystyle{ f(x)=-1+cosx}\).

`vekan · Post autor: **`vekan** » 9 kwie 2006, o 11:58

skorzystaj z własności wartości bezwzglednej