Winda - na przynajmniej jednym piętrze nikt nie wysiadł...
: 12 wrz 2009, o 03:16
Witam,
Nie muszę chyba mówić, że mam problem z pewnym zadaniem o wysiadaniu z windy. Oto treść:
W windzie było siedem osób. Każda z nich mogła wysiąść na każdym z trzech pięter. Policz prawdopodobieństwo, że przynajmniej na jednym piętrze nikt nie wysiadł.
Jeśli dobrze rozumiem 7 osób może wybrać sobie jedno z 3 pięter, więc:
\(\displaystyle{ {\Omega}=\{(x_{1},x_{2},...x_{7}),\ gdzie\ x_{i}=1,2,3\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=3^{7}}\)
Czy prawdopodobieństwo, że na przynajmniej jednym piętrze nikt nie wysiadł, to \(\displaystyle{ A \cup B}\), gdzie
\(\displaystyle{ A \ - \ na \ jednym \ pietrze \ nikt \ nie \ wysiadl}\) oraz \(\displaystyle{ B \ - \ na \ dwoch \ pietrach \ nikt \ nie \ wysiadl}\) ?
Jeśli tak, to \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\), jednak nie wiem, jak policzyć \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\). Mam również wątpliwości co do \(\displaystyle{ \overline{\overline A}}\) i \(\displaystyle{ \overline{\overline B}}\).
Czy możliwe, że:
\(\displaystyle{ \overline{\overline A}=2^{7}*3}\) (bo każda z 7 osób może wybrać jedno z 2 pięter, ale nie wysiadamy na 1 lub 2 lub 3 piętrze, więc mnożymy przez 3 możliwości)
\(\displaystyle{ \overline{\overline B}=1^{7}*3}\) (bo wszyscy wysiadają na jednym, ale - jak powyżej - mogą na 1 lub 2 lub 3)
?
Bo odnoszę wrażenie, że pewne "kombinacje" się pokrywają i coś należałoby odjąć...
Utknąwszy na \(\displaystyle{ A \cap B}\) proszę więc o pomoc w rozwiązaniu.
Z góry dziękuję i wyrażam cichą nadzieję, że społeczności forum uda się w niedzielne popołudnie wspomóc biednego studenta we wrześniowej kampanii probabilistycznej .
Nie muszę chyba mówić, że mam problem z pewnym zadaniem o wysiadaniu z windy. Oto treść:
W windzie było siedem osób. Każda z nich mogła wysiąść na każdym z trzech pięter. Policz prawdopodobieństwo, że przynajmniej na jednym piętrze nikt nie wysiadł.
Jeśli dobrze rozumiem 7 osób może wybrać sobie jedno z 3 pięter, więc:
\(\displaystyle{ {\Omega}=\{(x_{1},x_{2},...x_{7}),\ gdzie\ x_{i}=1,2,3\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=3^{7}}\)
Czy prawdopodobieństwo, że na przynajmniej jednym piętrze nikt nie wysiadł, to \(\displaystyle{ A \cup B}\), gdzie
\(\displaystyle{ A \ - \ na \ jednym \ pietrze \ nikt \ nie \ wysiadl}\) oraz \(\displaystyle{ B \ - \ na \ dwoch \ pietrach \ nikt \ nie \ wysiadl}\) ?
Jeśli tak, to \(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\), jednak nie wiem, jak policzyć \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\). Mam również wątpliwości co do \(\displaystyle{ \overline{\overline A}}\) i \(\displaystyle{ \overline{\overline B}}\).
Czy możliwe, że:
\(\displaystyle{ \overline{\overline A}=2^{7}*3}\) (bo każda z 7 osób może wybrać jedno z 2 pięter, ale nie wysiadamy na 1 lub 2 lub 3 piętrze, więc mnożymy przez 3 możliwości)
\(\displaystyle{ \overline{\overline B}=1^{7}*3}\) (bo wszyscy wysiadają na jednym, ale - jak powyżej - mogą na 1 lub 2 lub 3)
?
Bo odnoszę wrażenie, że pewne "kombinacje" się pokrywają i coś należałoby odjąć...
Utknąwszy na \(\displaystyle{ A \cap B}\) proszę więc o pomoc w rozwiązaniu.
Z góry dziękuję i wyrażam cichą nadzieję, że społeczności forum uda się w niedzielne popołudnie wspomóc biednego studenta we wrześniowej kampanii probabilistycznej .