Matematyka.pl

Mam dany układ równań, np.
a+b=10
ab=16

a chcę obliczyć: an+bn
słownie: a do potęgi n + b do potęgi n.

n mamy dane.

Próbowałem wyznaczyc a i b, ale nie tędy droga....

Możecie mi pomóc?

Najpierw to se przeczytaj oznaczenia, żebyś na przyszłość wiedział że "a do n-tej" to nie an, tylko "a^n"... Pamiętaj

Wg mnie, to czemu by nie próbować wyznaczać a i b? Na pewno są inne sposoby, ale jak wyznaczysz (w tym przypadku) a=8 i b=2 (albo b=8, a=2) no to też możesz przecież a^n+b^n już łatwo podnieść.
np dla n=2:
a^2+b^2 = 68


Inny sposób jest związany z (a+b)^n:
np dla n=2:

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
ab - znasz
a+b - znasz

10^2=a^2+b^2+2*16
100=a^2+b^2+32
a^2+b^2 = 68 /Tym sposobem też wychodzi jak widzisz prosto

Co będzie jeśli jego n = 3 ? :> a co jeśli n = 13 ?

Ehh a,b można łatwo obliczyć.
Wyniki to a=2 i b=8 lub a=8 i b=2,

Stąd a^n+b^n=2^n+8^n=2^n+2^(3n)=(2^n)*(1+2^(2n)), a to mając dane n juz łatwo policzyć.