Strona 1 z 1
równanie elipsy
: 11 wrz 2009, o 12:28
autor: LadyM
Napisz równanie elipsy której ogniska leżą na osi OX symetrycznej względem początku układu współrzędnych wiedząc że przechodzi ona przez punkt M(2,3) leżący nad ogniskiem tzn.mający tę samą odciętą co ognisko.
równanie elipsy
: 11 wrz 2009, o 13:24
autor: Szemek
\(\displaystyle{ |AB|=2c}\) - ogniskowa
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \\
b = \sqrt{a^2-c^2}\end{cases} \\
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2-c^2} = 1, \hbox{ gdzie } a^2-c^2>0}\)
\(\displaystyle{ c=2 \\
C(2,3)}\)
\(\displaystyle{ \frac{2^2}{a^2} + \frac{3^2}{a^2-2^2} = 1 \\
\ldots \\
a^2 = 1 \vee a^2 = 16}\)
Z warunku: \(\displaystyle{ a^2-c^2>0}\) otrzymujemy że: \(\displaystyle{ a^2=16}\)
\(\displaystyle{ b^2=12}\)
Równanie elipsy: \(\displaystyle{ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1}\)