Matematyka.pl

Witam Państwa

Rozważmy taki przypadek: wyrzucona pionowo do góry piłka porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnie opóźnionym, a następnie zaczyna spadać. Moje pytanie brzmi: na jak długo piłka zawiśnie w powietrzu? Czyli przez jak długi czas Vpiłki = 0m/s ?

Zapraszam do dyskusji.

nie będzie takiego stanu w którym piłka zawiśnie w powietrzu.To tylko nasze wyobrażenie że piłka się zatrzymuje.Tak naprawde to ona cały czas się porusza,a to że prędkość przechodzi na drugą stronę zera sprawia że myślimy że piłka wisi w powietrzu.Ten proces jest bardzo płynny(oczywiście w granicach reguły nieoznaczoności Heisenberga,ale to inna zupełnie bajka).

No wiec analogicznie do poprzedniego pytania jak dlugo wartosc predkosci pilki bedzie rowna np. 5m/s?

Oops, sory za Gościa. Nie zalogowalem sie.

Piłka wyrzucona w górę porusza się z pewną prędkością v, której zwrot skierowany jest pionowo w górę. Za sprawa opóźnienia wartość prędkości zmniejsza się aż do zera. Wtedy piłka zaczyna opadać pionowo w dół, zwrot prędkości skierowany jest pionowo w dół. Tak więc jest pewien moment, w któym następuje zmiana kierunku tej prędkości (najpierw pionowo w górę, a później pionowo w dół). I właśnie w tym momencie piłka zawisa na chwilkę w powietrzu - jest to bardzo krótki czas, dążący do zera.
Może łatwiej będzie to sobie wyobrazić jeżeli zamiast piłki zobaczymy samochód poruszający się po prostej drodze - jeżeli porusza się do przodu ruchem jednostajnie opóźnionym, jego prędkość musi wynieść zero (v=0), by auto mogło rozpocząć ruch do tyłu.

Na chlopski rozum, istnie jes moment, w ktorym predkosc pilki wynosi 0, ale jest to "jeden moment". Precyzyjniej jeden punkt na osi czasu.

Nie wiem czy w ogóle jest sens rozpatrywać to jak długo ta piłka będzie w stanie takim, że jej prędkość będzie równa co do wartości 0 m/s

No ale skoro już ktoś się o coś takiego zapytał

Piłka będzie posiadać szybkość równą 0 m/s ale nie możemy określić czasu - tzn jak długo gdyż jest to ruch zmienny ... co oznacza, że w każdej jednostce czasu szybkość się zmienia, niezależnie od tego jak małą jednostkę czasu obieżemy to szybkość ciała i tak się zmieni.

Dlatego też najsensowniej by było powiedzieć wg tego, że ciało to nigdy nie posiada szybkości równej 0 m/s - jednak było by to nieprawdą gdyż każda zmiana zwrotu szybkości wymaga "przejścia" przez punkt zerowy ( oczywiście mówię tutaj o ruchu liniowym, najprostszym z możliwych - żeby mi tu ktoś zaraz nie powiedział, że samochód może nawrócić bez zmniejszenia szybkości do zera )

Reasumując: mogę się zgodzić z Jolą która powiedziała, że czas ten dąży do zera, lecz nigdy Go nie osiągnie, a dlaczego? to już napisałem

Gregsky bardzo dobrze mówił ruch jest bardzo płynny i nie możemy tutaj mówić o jakimkolwiek zawiśnięciu w powietrzu, dla zobrazowania możecie wyobrazić sobie albo nawet sami skoczyć do góry i zastanowić się czy w waszym ruchu był moment, w którym wisieliście w powietrzu

( Zdaje sobie również sprawę, że siatkarze "zawieszają" się w powietrzu - sam nim jestem chociaż dosyć amatorsko , ale to tylko język potoczny)

Tak poza tym można by było wysunąć inne pytanie ... a mianowicie Czy czas, w którym piłka "miała" szybkość równą 0 m/s jest krótszy niż czas, w którym piłka miała prędkość 5 m/s.

Mogłoby się wydawać, że skoro ciało dwa razy przyjęło prędkość o wartości równej 5 m/s to czas w którym posiadało tą prędkość był dłuższy niż czas, w którym ciało przyjęło wartośc prędkości równą 0.

No ale znowu - tak przecież nie jest ... pytanie to z serii pytań: czy suma dwóch nieskończoności jest większa niż nieskończoność...

Bardzo abstrakcyjny problem... I nie można przy tym powiedzieć, że suma "dwóch" czasów dążacych do nieskończoności jest większa niż "jeden" czas dążący do nieskończoności ....

Można jedynie stwierdzić, że czas w którym ciało "ma prędkość" 0m/s; 12m/s; 1,5m/s; 2/3 m/s; jest sobie równy.

A wszystko to za sprawą tego, że pomiędzy dwoma różnymi punktami umieszczonymi w dowolnym układzie istnieje nieskończenie wiele punktów.

Prosze pamiętać że wszystko to co mówiłem było przedstawiane odnośnie ruchu zmiennego i zjawisk wiążących się z ciągła zmiennością :-)

wydaje mi się że...
s = 0.5 * a * t * t * 0.5
a = -9.81 w przypadku ruchu opóźnionego mniemam ze a jest ujemne...

v = a * t (zakłądając ze predkosc poczatkowa to 0 [m/s]

no to mamy 10/9.81 = t
t ~ 1,019 [s] ale to czas wznoszenia bo piłka nie zawiśnie... bo to z 1 zasadą dynamiki chyba się kłóci.... poprawcie mnie jesli gdzies nie mam racji, bede wiedziec na przyszłość.

Predkosc pilki w jednorodnym i stacjonarnym polu grawitacyjnym, ktorego natezenie wynosi g dane jest wzorem (co jest oczywiste):

v = v_0 + gt

Cialo posiada jakas predkosc v przez nieskonczenie krotki okres czasu. Poniewaz po czasie dt ma juz predkosc:

v_t = v_0 + g(t + dt)
v_t = v_0 + gt + gdt

Tak poza tym można by było wysunąć inne pytanie ... a mianowicie Czy czas, w którym piłka "miała" szybkość równą 0 m/s jest krótszy niż czas, w którym piłka miała prędkość 5 m/s.

Mogłoby się wydawać, że skoro ciało dwa razy przyjęło prędkość o wartości równej 5 m/s to czas w którym posiadało tą prędkość był dłuższy niż czas, w którym ciało przyjęło wartośc prędkości równą 0.

Otoz pilka kazda predkosc ma dokladnie raz przez nieskonczenie krotki przedzial czasu (w przypadku rzutu pionowego).

Pozdrawiam, GNicz

Obywatel pisze:
Rozważmy taki przypadek: wyrzucona pionowo do góry piłka porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnie opóźnionym, a następnie zaczyna spadać.

Piłka w ruchu"góra - dół" dwa razy przyjmie każdą wartość nawet zero które jednak ominąłem... jak będzie się wznosić to przy samej "górze" tuż przed zatrzymaniem i zmianą zwrotu przyjmie wartość 5 m/s oczywiście jak powiedziałem będzie to czas dążący do zera ....
oraz gdy piłka bedzie wracać z powrotem na ziemie ... tzn do miejsca, z którego zostało wyrzucone przyjmie wartość równą 5 m/s - ale to logiczne, a to że ciało posiada daną prędkość czasu w czasie dążącym do zera nie chciałem tłumaczyć za pomocą limesu ( granica ) i pochodnych ... chciałem to pokazać bardziej obrazowo )

Krótko mówiąc mogę powiedzieć, że ja wszystko napisałem w przypadku nie tylko rzutu pionowego w góre, ale uwzględniłem drogę powrotną i pokazałem, że bez względu na to ile razy ciało przyjmię daną wartość to i tak czas, w którym ciało "posiada" szybkość równą x będzie równy czasowi, w którym ciało posiada szybkość y którą np: ciało w czasie całego swojego ruchu zmiennego oczywiscie przyjęło 100 razy

Przyszedł mi na myśl pewien bardzo obrazowy przykład jak myślę...
Rozpatrzmy jojo, nie pod kątem zachodzących tam zmian energii, ale pod kątem zmieniającej się szybkości. Otóz poruszający się (nazwijmy to toczkiem) toczek jeden raz przyjmie prędkość maksymalną będzie to przy pierwszym jego puszczeniu i pytanie brzmi czy czas, w którym ciało posiada tą maksymalną prędkość jest równy czasowi, w którym ciało posiada prędkość załóżmy 10 razy mniejszą .... I to właśnie chciałem rozpatrzyć...

Gnicz rozumiem, że ciało w ruchu zmiennym bez zmiany zwrotu nie przyjmie dwa razy tej samej wartości.... ( oczywiście istnieje jeszcze sytuacja, w której na ciało zacznie działać jakaś 3-cia siła i ruch np: przyspieszony stanie sie opóźniony...jest to analogiczne do joja jeśli chodzi o czas "posiadania" przez ciało danej prędkości)

P.S Oczywiście Gnicz nie neguje tego co mówisz bo to co mówisz jest jak najbardziej prawdziwe !

-------------------------------------------------------------------------------------

bisz pisze: no to mamy 10/9.81 = t

Skąd wziąłeś tą 10-siątkę ?

bisz pisze:wydaje mi się że...
s = 0.5 * a * t * t * 0.5

Ten wzór trochę mi nie odpowiada... czy chodzi CI o: s = (at^2)/2 - nie zapominaj, że to wzór uproszczony i stosujemy go gdy v_0 = 0

bardziej ogólną postać wzoru możesz łatwo wyprowadzić rysując wykres na którym zaznaczasz w ruchu jednostajnie zmiennym jak się ma szybkość do czasu.... Pole pod wykresem jest równe szukanej przez Ciebie drodze

Pozdrawiam, Mateusz

P.S. Mam nadzieję, że nie wygląda to aż tak strasznie )

jeśli by się czepiać to ta piłka ma prędkość równą zero przez okres równy kwant czasu,czyli jeśli się nie mylę czas w jakim światło w próżni pokonuje kwant odległości.Wszystko jest skwantowane,energia,masa,nawet czas.

Kwant powiadasz ... Szczerze mówiąc nie mam zielonego pojęcia o czym mówisz aczkolwiek nie mówię, że mówisz źle. Chodzi o to, że ja jestem laikiem w tych sprawach to co wiem to podstawy

Ale ciągle się ucze ...

P.S. Mam dopiero 16 lat ^_^

tu wszystko jest, nie tylko o czasie

Nalezy pamietac ze predkosc jest wielkoscia wektorowa. Jesli chcemy poslugiwac sie jej skalarna skladowa powiedzmy v_y, to wtedy takze nie przyjmie danej wartosci dwa razy, poniewaz podczas spadku predkosc ma znak ujemny.

Co do kwantyzacji czasu i przestrzeni to wszystko nadal nie jest pewne. Nie dysponujemy obecnie aparatura pozawalajca mierzyc tak male wielkosci. Z reszta jesli czas jest skwantowany to wtedy pilka wcale moze nie miec predkosci 0. Dlaczego?

v = v_0 + gn*t_p, n "e" N (zakladam ze czas sie nie cofa)

gdzie t_p to czas Planck'a. Czyli (musi zachodzic taka rownosc by predkosc byla zerowa):

gn*t_p = -v_0

Rozwazmy wartosci skalarne predkosci i przyspieszenia:

g*n*t_p = -v_0
n = -v_0/g*t_p

n moze byc tylko liczba naturalna, ale iloraz po prawej stronie nie dla wszystkich v_0 jest liczba naturalna (przyjmuje g i t_p za znane i stale w czasie wielkosci).

Pozdrawiam, GNicz

W Wypadku joja prędkość może przyjąć dużo razy tą samą wartość z uwzględnieniem znaku ....