Matematyka.pl

Witam serdecznie!

Nie umiem znaleźć materiałów na temat metod dowodzenia równości \(\displaystyle{ g(x) = O(f(x))}\) [Notacja O duże] w polskim internecie (a nie znam określeń angielskich, żeby szukać w międzynarodowym). Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś mnie naprowadził na konkretny trop.

Chodzi mi konkretnie o dowodzenia równości tego rodzaju:
\(\displaystyle{ n^{3}+n^{2}+n=O(n^{3})}\)

Znam definicję funkcji O (\(\displaystyle{ f(x) = O(g(x)) \Leftrightarrow f(x) = c * g(x)}\), dla odpowiednio dużych \(\displaystyle{ x}\)), tylko że nie mam pomysłu jak to zastosować

polecam głęboko sie zastanowić nad tą definicją i analizować przykłady, które masz rozwiązane. Przeczytaj też artykuł na polskiej wikipedii. Ogólnie zrozumienie definicji jest kluczem do opanowania takich dowodów.

Tzn. nie podoba mi się idea dowodzenia przez "zgadnięcie" jakie powinno być c i udowodnienie tego metodą indukcyjną. Łatwo można znaleźć zadanie, w którym c będzie równe minimum 8152809890151 i wtedy się go raczej tak łatwo nie zgadnie. Chodzi mi o metodę dowodu od początku do końca za pomocą instrumentów matematycznych.

136719.htm
\(\displaystyle{ |n^3 + n^2 + n| < |n^3 + n^3 + n^3| = 3 n^3}\)

Fakt. Dzięki, nie pomyślałem o tym