Matematyka.pl

Proszę o pomoc i krótkie wytłumaczenie jak usunąć niewymierność z mianownika na tym przykładzie

\(\displaystyle{ 3}\)=\(\displaystyle{ \frac{5}{\sqrt{5}+x}}\)

Pomnoz obie strony przez\(\displaystyle{ \sqrt{5}+x}\)

\(\displaystyle{ \frac{5*\sqrt{5}-x}{\sqrt{5}+x*\sqrt{5}-x}}\)

I mam problem jak obliczyć dolne działanie

Obie strony
Wzor skroconego mnozenia

To wychodzi tak


\(\displaystyle{ 3= \frac{5\sqrt{5}-5x}{5-x^{2}}}\)

A dalej to już naprawdę nie wiem

Pomnóż obie strony przez mianownik, jeżeli koniecznie chcesz tą metodą.
miodzio1988 podał prostszą, dzięki której nie trzeba rozwiązywać równania kwadratowego.

\(\displaystyle{ 3}\)=\(\displaystyle{ \frac{5}{\sqrt{5}+x}}\)
\(\displaystyle{ 3(x+ \sqrt{5} )=5}\)
\(\displaystyle{ 3x+3 \sqrt{5}=5}\)
\(\displaystyle{ 3x=5-3 \sqrt{5}}\)
I jeden krok zostal. Nie uczymy się schematow.

Naprawdę wielkie dzięki.
Teraz to zadanie wydaje sie łatwe a ja głupi zobaczyłem wcześniejszy przykład i myślałem że w tym też trzeba usunąć wymierność z mianownika.

\(\displaystyle{ 3x=5-3 \sqrt{5}}\) /:3
x= \(\displaystyle{ \frac{5}{3} - \sqrt{5}}\)

Jeszcze mam jeden problem. mam takie przykładowe działanie.

pierwiastek + pierwiastek / pierwiastek - pierwiastek

i żeby usunąć niewymierność to mianownik mnożę przez pierwiastek + pierwiastek
to i licznik muszę też mnożyć przez pierwiastek + pierwiastek

i jak obliczyć działanie pierwiastek + pierwiastek * pierwiastek + pierwiastek ?

Chodzi o coś takiego? \(\displaystyle{ \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right) \cdot \left( \sqrt{c} + \sqrt{d} \right)}\)
Tu wystarczy wymnożyć - nie ma mianownika, nie trzeba usuwać niewymierności.

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a}* \sqrt{b} }{ \sqrt{c}* \sqrt{d} }}\)

O taki przykład ci jeszcze chodzi?
wtedy to będzie po prostu wymnażasz to co w liczniku i to co w mianowniku w ten sposób

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{ab} }{ \sqrt{cd} }}\)
i teraz wymnażasz to \(\displaystyle{ \sqrt{cd}}}\)
przez licznik i mianownik

i to powstaje ;p \(\displaystyle{ {\sqrt{abcd}}\)

qba1337, zastanów się nad tym, co napisałeś. Wynika z tego:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) - jak uprościć? Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b}=a \cdot b =ab}\)

Czy to jest poprawnie?

Dasio11 pisze:qba1337, zastanów się nad tym, co napisałeś. Wynika z tego:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) - jak uprościć? Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b}=a \cdot b =ab}\)

Czy to jest poprawnie?

TEN ZAPIS NIE JEST POPRAWNY
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b}=a \cdot b =ab}\)

B0

\(\displaystyle{ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b}=\frac{a}{b}}\)

aby się pozbyć mianownika "b" należy pomnożyć przez "b" \(\displaystyle{ (\frac{b}{1})}\)

i otzymujemy:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}\cdot b =a}\)

Dzięki justyna1985, ale to qba1337 miał odpowiedzieć, bo to jego rozumowanie było analogiczne