Matematyka.pl

Należy obliczyć która z przyczyn powstania hałasu w drukarce jest bardziej prawdopodobna. Za hałas odpowiada skrzywienie wałka (W) oraz złamanie zęba w napędzie (Z).

Dane:

\(\displaystyle{ P(W) = 0.1 \\
P(Z) = 0.2}\)

\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc}
W & Z & P(H|W,Z) \\
0 & 0 & 0.1 \\
0 & 1 & 0.2 \\
1 & 0 & 0.8 \\
1 & 1 & 0.9 \end{array}}\)

Z tw. o prawdop. calkowitym:

\(\displaystyle{ P(H)=0.1\cdot 0.9\cdot 0.8 +0.2\cdot 0.9\cdot 0.2 + 0.8\cdot 0.1\cdot 0.8 +0.9\cdot 0.1\cdot 0.2 =0.19}\)

Oznaczajac sytuacje {1,0} - skrzywil sie walek oraz {0,1} - zlamal sie zab, chcemy znac:

\(\displaystyle{ P(\{1,0\}|H)=\frac{P(H|\{1,0\})\cdot P(\{1,0\})}{P(H)}=\frac{0.8\cdot 0.1\cdot 0.8}{0.19}=0.3368}\)

oraz:

\(\displaystyle{ P(\{0,1\}|H)=...=0.1895}\)