Matematyka.pl

kurcze, non stop mi tożsamości wychodzą, moglby mi ktos pomoc?

W czworokącie wypykłym ABCD,, mamy \(\displaystyle{ }\)

Hmm. Machnąłem sobie rysunek na szybko i na moje oko to jest za mało danych Znaczy się: nie można jednoznacznie stwierdzić, jaką miarę mają te kąty. Ale mogę się mylić

DEXiu, trzeba wykorzystać taki motyw:
przez S oznaczasz miejsce przecięcia przekątnych, i:
- \(\displaystyle{ \angle ABD = 2 \angle ABC}\)
- \(\displaystyle{ \angle BDC = 2 \angle CAB}\)
Z tego możnaby wnioskować, że D jest środkiem okręgu (a punkty C, A, B należą do okreu). Zaraz zobaczę co dalej z tego wynika.

[ Dodano: Pon Kwi 03, 2006 5:26 pm ]

Jeśli ADB ma 70, a BDC 40, to ADF (gdzie F, to punkt na końcu szarego ramienia ) ma 70. Trójkąt ADF jest równoramienny i trapez ABCF jest równoramienny. Kąt AFD jest 55, więc BCD też jest 55, stąd ACD 20 i ostatecznie kąt przecięcia przekątnych 120 (lub jak kto woli 60).

Rysunek trochę za bardzo uniwersalny, więc proponuję samodzielne rozrysowanie i sprawdzenie poprawności mojego toku myślenia.

neo. pisze: proponuję samodzielne rozrysowanie i sprawdzenie poprawności mojego toku myślenia

Jest błędne, od samego początku zakładasz nieprawdziwe rzeczy.

juzef, o które założenie Ci chodzi? O to, że potraktowałem ten czworokąt jako wpisany o okrąg? Po przeliczeniu wszystko się zgadza

Chociażby pierwsza równość kątów. Co to znaczy "możnaby wnioskować"? Samo zadanie jest dość ciekawe. Gdyby kogoś interesował wynik, to bardzo prawdopodobny jest \(\displaystyle{ 75^o}\) (o ile nie popełniłem błędu).

Masz rację. Założenia są prawidłowe, ale rysunek był do bani. Oto rysunek przedstawiający tę sytuację.

Moje wywody oparłem o twierdzenie o kątcie wpisanym i środkowym opartym na tym samym łuku, kątach w czworokącie wpisanym w okrąg (równości kątów przeciwległych). Można też wydzielić trójkąty równoramienne.
Teraz chyba wszystko się zgadza, a i wynik jest podobny do Twojego, juzef.