Matematyka.pl

Niech forma dwuliniowa \(\displaystyle{ h: R^4 \times R^4 \rightarrow R}\) będzie dana \(\displaystyle{ h((x_1,x_2,x_3,x_4),(y_1,y_2,y_3,y_4))=x_1y_1+x_1y_2+x_2y_1+x_2y_3+x_3y_2+x_3y_3-x_4y_4}\) oraz niech
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&1\end{array}\right]}\)
Czy istnieje baza B przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\) w której forma h ma macierz A? Jeśli tak, to podać przykład takiej bazy.

Nie wiem w ogóle jak to zrobić, nie mam żadnego pomysłu... (no może poza tym, żeby zgadnąć bazę )

znajdź wartości własne macierzy A i macierzy formy h, jesli wyjdą takie same (wraz z krotnościami) to istnieje taka baza (wynika to z jednoznaczności postaci Jordana)

Nie pomyślałbym, że można tutaj zastosować twierdzenie Jordana, ale masz rację