Matematyka.pl

A wiec mam tak udowodnic ze dzialanie:
a o+ b =a +b +1 (nie wiem jak zapisac kolko z plusem w srodku zapisalam jako o+)
jest laczne przemiennie, posiada element neutralny i ze kazdy element jest wzgledem niego odwracalny?

i mam jeszcze takie pytanko wiem ze kolko to znaczy ogolnie jakies dzialanie ale czym sie rozni kolko z plusem od samego plusa?
i czy jest jakis sposob/metoda na udowadnianie bo mam same takie zadania a mam z tym problem?
bede bardzo wdzieczna za pomoc

a o+ b =a +b +1

1)łączność:
definicja: (ao+b)o+c=ao+(bo+c)
sprawdzamy (ao+b)o+c=(a+b+1)o+c=a+b+1+c+1=a+b+c+2
ao+(bo+c)=a+(bo+c)+1=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2
zatem działanie jest łączne

2)przemienność:
definicja: ao+b=bo+a
sprawdzamy ao+b=a+b+1
bo+a=b+a+1=a+b+1
zatem jest przemienne.
3) niech e będzie elementem neutralnym zdefincji ao+e=a
zatem:
ao+e=a ale ao+e=a+e+1 czyli a=a=e+1 zatem e=-1
4)element odwrotny
niech a^-1 - el. odwrotny do a
mamy z definicji: ao+a^-1=e więc
ao+a^-1=-1 czyli a+a^-1+1=-1 czyli a^-1=-a-2

Znaków w kółeczkó uzywa się by odróżnić od siebie działania, w szystko zależy od tego jak je definiujemy u ciebie jest to : ao+b=a+b+1

skąd się wzięła ta jedynka i zmiana z o+ na + np w: b o+ c = b+c+1 ?? wogóle nie wiem skąd tyle tych jedynek. A mając przykład że
a o b = a to sprawdzenie łączności już nie jest dobre bo po obu stronach róznania wychodzą inne rzeczy

sorry, ale się mylisz to sprawdzenie jest dobre, bo:
aob=a definicja łączności to ao(boc)=(aob)oc
L=ao(boc)=aob=a
P=(aob)oc=aoc=a nie wioem co tu jest różnego

Poza tym to jedynki biorą się z tego że tak zdefiniowane było to działanie
ao+b=a+b+1 tak samo to przejście

cześć
też miałam problem z tymi zadaniami
trzeba ich dużo poćwiczyć aby dojść do wprawy
zresztą nie są takie trudne!
powodzenia:)

jesli ktos umie to dobrze wytłumaczyc to to naprawde nie jest trudne,ale w innym przypadku to jest troszke zamotane

TO JEST WŁAŚNIE PIĘKNO ALGEBRY

Dokładnie, to nie jest trudne ale zamotane.

W tym chodzi o to, że:
jeśli masz działanie a\(\displaystyle{ \oplus}\)b= a+b+1
to: pomyśl sobie że "a" to jest pierwszy wyraz, "b" to drugi a 1 to wyraz wolny.
Działanie "\(\displaystyle{ \oplus}\)" mówi nam, że na początku bierzemy pierwszy wyraz, następnie drugi a na końcu do tego dodajemy jeden.

Np. a\(\displaystyle{ \oplus}\)b=2a+b+2

Dzialanie to nam mówi ze na początku mnożymy pierwszy wyraz przez dwa, pózzniej dodajemy do niego wyraz drugi a na końcu dodajemy 2.

W Twoim przypadku mamy do udowodnienia łącznośc czyli:

a\(\displaystyle{ \oplus}\)b=a+b+1
Warunek łączności: (a\(\displaystyle{ \oplus}\)b)\(\displaystyle{ \oplus}\)c=a\(\displaystyle{ \oplus}\)(b\(\displaystyle{ \oplus}\)c)

A zatem:
L=(a\(\displaystyle{ \oplus}\)b)\(\displaystyle{ \oplus}\)c= (a+b+1)\(\displaystyle{ \oplus}\)c= a+b+1+c+1 = a+b+c+2
P=a\(\displaystyle{ \oplus}\)(b\(\displaystyle{ \oplus}\)c)= a\(\displaystyle{ \oplus}\)( b+c+1)= a+b+c+1+1=a+b+c+2
( czyli bierzemy pierwszy wyraz {a} dodajemy to niego drugi{b+c+1} i potem dodajemy 1)

Mam nadzieje ze jakoś rozjaśniłam to Jeśli nie to zapraszam na gg

Pozdrawiam

[ Dodano: 2005-02-07 ]
Ekhem, zapomnialam udowodnic resztę ale myślę ze jeśli to zrozumiesz to już sobie poradzisz.


Pozdrawiam