Matematyka.pl

Nie mam pojęcia jak to obliczyć, a musiałbym mieć to jak najszybciej, pomóżcie, proszę:

\(\displaystyle{ \frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{99*100}+\frac{1}{100*101}}\)

z góry dziękuję za pomoc

Zauwaz, ze \(\displaystyle{ \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}}\).

i teraz dowieść to metodą indukcji ze L=P

Zauwaz ze sie beda redukowac. Zostanie tylko \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}}\)

wielkie dzięki