Matematyka.pl

Znajdź macierz przejścia od standardowej bazy w \(\displaystyle{ R^4}\) do bazy \(\displaystyle{ [1,1,0,0] , [1,0,1,0] , [1,0,0,1] , [1,1,1,1]}\), a nastepnie od tej bazy z powrotem do bazy standardowej.

czy należy tutaj skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ A'=P ^{-1} *A*P}\) , gdzie \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right] a A'=\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&1\end{array}\right]}\) ?

Macierzą przejścia od bazy standartowej do pozostałej jest wyznaczona przez Koleżankę \(\displaystyle{ A'}\). Maćierzą przejścia "w drugą stonę" jest macierz odwrotna do \(\displaystyle{ A'}\).

A nie powinno byc odwrotnie? ze
\(\displaystyle{ M_{B}^{st}}\) to po prostu wektory z B ustawione w kolumny wiec:
\(\displaystyle{ M_{B}^{st} =A' =\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&1\end{array}\right]}\) ?

argv pisze:A nie powinno byc odwrotnie? ze
\(\displaystyle{ M_{B}^{st}}\) to po prostu wektory z B ustawione w kolumny wiec:
\(\displaystyle{ M_{B}^{st} =A' =\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&1\end{array}\right]}\) ?

Wydaje mi się, że napisalem to samo.

Macierzą przejścia od bazy standartowej do pozostałej jest wyznaczona przez Koleżankę A'

Ja zrozumialem ze wg Ciebie \(\displaystyle{ A' = M_{st}^{B}}\) a wg mnie \(\displaystyle{ A' = M_{B}^{st}}\)

Czym się różni mój post od tego postu?

viewtopic.php?t=39208

delta000 pisze:Czym się różni mój post od tego postu?
viewtopic.php?t=39208

Niczym (oprócz tego, że tam jest ogólniejsza sytuacja, bo obie bazy są niestandardowe), ale podane tam rozwiązanie jest nieprawidłowe.

Prawidłowe rozwiązanie Twojego problemu podał tu argv - macierz przejścia z dowolnej bazy \(\displaystyle{ \cal{B}}\) do bazy standardowej ma w kolumnach wektory bazy \(\displaystyle{ \cal{B}}\).

Q.

To jak powinno być rozwiązane zadanie z tamtego postu, gdy obie bazy są niestandardowe?

Jeśli oznaczymy macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ A}\) do bazy \(\displaystyle{ B}\) przez \(\displaystyle{ M_A^B}\), to mamy:

\(\displaystyle{ M_A^B=M_{st}^B \cdot M_A^{st} = ( M_B^{st})^{-1}\cdot M_A^{st}}\)

A te dwie macierze, które się pojawiły na końcu już umiemy prosto policzyć (pierwsza ma w kolumnach współczynniki wektorów z \(\displaystyle{ B}\), a druga wektorów z \(\displaystyle{ A}\)).

Q.