odległość punktu od osi ukł. współrzędnych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
kata189
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 28 kwie 2009, o 18:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: TL

odległość punktu od osi ukł. współrzędnych

Post autor: kata189 » 27 sie 2009, o 20:32

Niech P=(a,b) będzie dowolnym punktem wykresu funkcji f(x)= -x + 4. Wyraź sumę odległości punktu P od osi układu współrzędnych jako funkcję zmiennej a i sporządź jej wykres.

rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.

odległość punktu od osi ukł. współrzędnych

Post autor: rodzyn7773 » 27 sie 2009, o 21:16

wzór na prostą x=0 w postaci ogólnej:x+0y+0=0 wzór na prostą y=0 w postaci ogólnej:0x+y+0=0 współrzędne P=(a,-a+4) Obliczmy odległość punktu P od osi OY: \(d_1= \frac{|1*a+0*(-a+4)+0|}{ \sqrt{1^2+0^2} } =|a|\) Obliczmy odległość punktu P od osi OX: \(d_2= \frac{|0*a+1*(-a+4)+0|}{ \sqrt{0^2+1^2} } =|-a+4|=|a-4|\) Nasza suma odległości będzie funkcją \(g(a)=d_1+d_2=|a|+|a-4|\) Teraz wystarczy rozbić to na przedziały i narysować wykres. (to jest takie oficjalne) mniej oficjalnie wystarczy to sobie narysować i wszystko widać

ODPOWIEDZ