Matematyka.pl

Wymiary pudelka w ksztalcie prostopadloscianu o pojemnosci 1L tworza ciag geometryczny. Suma dlugosci krawedzi jest rowna 140cm. Wyznacz wymiary prostopadloscianu.


trzeba tutaj przeliczyć jednostki i nie wiem czy traktować ten litr jako \(\displaystyle{ 1000 cm^{3}}\) ?
a,b -> krawędzi podstawy h - krawędz boczna
V=abh=1 L -> obj.prostopadloscianu

Ułożyłem układ 3 równań:

\(\displaystyle{ b^{2}=a*h}\)
\(\displaystyle{ abh=1000}\)
\(\displaystyle{ 4a+4b+4h=140}\)

z góry dzięki za pomoc

Tak, tutaj trzeba traktować litra jako \(\displaystyle{ 1000\ cm^{3}}\).
q-iloraz ciągu geometrycznego. Wymiary prostopadłościanu - a, b, c.
\(\displaystyle{ a=a}\)
\(\displaystyle{ b=a\cdot q}\)
\(\displaystyle{ c=a\cdot q^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4a+4b+4c=140}\), czyli \(\displaystyle{ a+b+c=35}\).
\(\displaystyle{ a\cdot b\cdot c=1000 \Leftrightarrow a^{3}\cdot q^{3}=1000 \Rightarrow b=10}\).
Doszliśmy do tego, że \(\displaystyle{ a+c=25}\) i \(\displaystyle{ ac=100}\). Teraz już chyba sobie poradzisz

To jednak blisko byłem, trzeba to było tylko rozpisać, a może moim sposobem też by wyliczył poszczególne wymiary? Dzięki za pomoc