Matematyka.pl

1)
8(x^3)-4(x^2)-2x+1=0
2)
x^6 -9(x^3)+8=0
3)
(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680

4)
2(x^3)-x^2 -25x -12 pozdrawiam i dzięki

1)8(x^3)-4(x^2)-2x+1=0
robisz:4(x^2)(2x-1)-(2x-1)=0 //wyciągnąłem przed nawiaas
(2x-1)(4(x^2)-1)=0
8(x-0.5)(x-0.25)(x+0.25)=0

2)x^6 -9(x^3)+8=0
robisz: x^3=t (podstawiasz)
t^2-9t+8=0 i dalej rozwiązujesz zwykłe równanie kwadratowe.
teraza idę zmywać, później pomyślę nad następnymi.

A jesteś pewien że ma być 25x?

Ad1.
odp. x1=x2=1/2 x3=-1/2
Ad2.
podstawienie x^3=t odp x1=1 x2=2
Ad3.
5*6*7*8=1680
8*7*6*5=1680
cyli x1=-1 x2=12
Aby pokazać że są to jedyne rozwiązania przeba podzielić wielomian
(x^4-22x^3+179x^2-638x-840)/[(x+1)*(x-12)]= x^2-11x+70
i pokazać że delta jest ujemna.
Ad4.
Rozwiązań szukamy wśród liczb których licznik jest podzielnikiem 12 a mianownik podzielnikiem 2, Taką liczbą jest np. 4. Znajdujemy miejsca zerowe wielomianu
x1=-3
x2=-1/2
x3=4
Zaznaczmy je na osi X (w ukłdzie współrzędnych). Rysujemy przybliżony wykres.
Ponieważ spółczynnik przy x^3 jest dodatni to zaczynmy od prawego górnego rogu kartki przechodzimy przez x3=4 następnie wracamy do góry przez x2=-1/2 i znowu w dół przez x1=-3. Rozwiązaniem są te przedziały (domknięte) na osi X dla których wykres znajduje się pod osią .

3 zadanie robiłbym troche inaczej, na początku podstawiasz, a jeśli iloczyn tych liczb będzie znacznie większy wtedy z podstawieniem będzie problem

(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680

(x-4)(x-7)(x-5)(x-6)=1680

(x^2-11x+28)(x^2-11x+30)=1680

Podstawiamy x^2-11x+29=t

(t-1)(t+1)=1680

t^2-1=1680

t^2=1681

t^2-1681=0

t^2-41^2=0

(t-41)(t+41)=0

t=41 lub t=-41

x^2-11x+29=41 v x^2-11x+29=-41

x^2-11x-12=0 v x^2-11x+70=0

x^2-11x+30,25-30,25-12=0 v x^2-11x+30,25-30,25+70=0

(x-5,5)^2-42,25=0 v (x-5,5)^2+39,75=0

(x-5,5)^2-(6,5)^2=0 v (x-5,5)^2=-39,75

(x-12)(x+1)=0 v x e zbiór pusty

x-12=0 v x+1=0

x=12 v x=-1