równania okręgu i nierówności koła
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równania okręgu i nierówności koła
1.Znajdź środki i promienie okręgów i kół:
\(\displaystyle{ a)x^2+(y+1)^2=4\\b)(x-1)^2+y^2\leq 3\\c)(x-2)^2+(y+2)^2=9\\d)x^2+y^2-2x+2y+2=0}\)
2.Zbadaj, czy punkt P leży wewnątrz koła, czy na zewnątrz koła, czy też na okręgu tego koła:
\(\displaystyle{ a)P=(-3,5), (x-4)^2+y^2\leq16\\b)P=(0,-1), x^2+y^2\leq2\\c)P=(2,1), (x-1)^2+(y+1)^2\leq5\\d)P=(-1,0), x^2+y^2-x-y\leq0}\)
\(\displaystyle{ a)x^2+(y+1)^2=4\\b)(x-1)^2+y^2\leq 3\\c)(x-2)^2+(y+2)^2=9\\d)x^2+y^2-2x+2y+2=0}\)
2.Zbadaj, czy punkt P leży wewnątrz koła, czy na zewnątrz koła, czy też na okręgu tego koła:
\(\displaystyle{ a)P=(-3,5), (x-4)^2+y^2\leq16\\b)P=(0,-1), x^2+y^2\leq2\\c)P=(2,1), (x-1)^2+(y+1)^2\leq5\\d)P=(-1,0), x^2+y^2-x-y\leq0}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7153
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1324 razy
równania okręgu i nierówności koła
1.a)O=(0,-1), r=2
b)O=(1,0), r= √3
c)O=(2,-2), r=3
d)x� + y� -2x + 2y + 2 =(x-1)� + (y+1)�=0, O=(1,-1), r=0?
2a)x=-3, y=5.
(-3-4)� + 5� =49+25=74>16, czyli leży poza kołem. Pozostałe podobnie.
b)O=(1,0), r= √3
c)O=(2,-2), r=3
d)x� + y� -2x + 2y + 2 =(x-1)� + (y+1)�=0, O=(1,-1), r=0?
2a)x=-3, y=5.
(-3-4)� + 5� =49+25=74>16, czyli leży poza kołem. Pozostałe podobnie.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7153
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1324 razy
równania okręgu i nierówności koła
1. Równanie kanoniczne okręgu:
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
a,b - współrzędne środka okręgu, r- promień
Jeżeli mamy np. \(\displaystyle{ x^2 - 8x + y^2 + 4y=190}\), to przekształcamy równanie do kanonicznego:
\(\displaystyle{ x^2 - 8x + y^2 + 4y=190\\(x-4)^2+(y+2)^2-16-4=190\\(x-4)^2+(y+2)^2=210}\)
2. Tutaj w miejsce x,y wstawiasz współrzędne punktu, otrzymujesz \(\displaystyle{ (x_1-a)^2+(y_1-b)^2=z}\).
\(\displaystyle{ x_1,y_1}\)-współrzędne punktu, a,b - srodek okręgu. Jeżeli \(\displaystyle{ z=r^2}\), to punkt leży na okręgu, jeżeli \(\displaystyle{ zr^2}\), to punkt leży na zewnątrz okręgu (koła).
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
a,b - współrzędne środka okręgu, r- promień
Jeżeli mamy np. \(\displaystyle{ x^2 - 8x + y^2 + 4y=190}\), to przekształcamy równanie do kanonicznego:
\(\displaystyle{ x^2 - 8x + y^2 + 4y=190\\(x-4)^2+(y+2)^2-16-4=190\\(x-4)^2+(y+2)^2=210}\)
2. Tutaj w miejsce x,y wstawiasz współrzędne punktu, otrzymujesz \(\displaystyle{ (x_1-a)^2+(y_1-b)^2=z}\).
\(\displaystyle{ x_1,y_1}\)-współrzędne punktu, a,b - srodek okręgu. Jeżeli \(\displaystyle{ z=r^2}\), to punkt leży na okręgu, jeżeli \(\displaystyle{ zr^2}\), to punkt leży na zewnątrz okręgu (koła).
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równania okręgu i nierówności koła
no ale jak w 1 znaleźć ten promień i środek??
wogóle zacznijmy od tego: są dwa równania do opisania okręgu tak??
(x-a) � +(y-b) � =r � - to jest kanoniczne nie??
x �+y �-2ax-2by+c=0 - to nie wiem jak się nazywa
dobrze mówię??
wogóle zacznijmy od tego: są dwa równania do opisania okręgu tak??
(x-a) � +(y-b) � =r � - to jest kanoniczne nie??
x �+y �-2ax-2by+c=0 - to nie wiem jak się nazywa
dobrze mówię??
Ostatnio zmieniony 30 mar 2006, o 19:18 przez mat1989, łącznie zmieniany 1 raz.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7153
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1324 razy
równania okręgu i nierówności koła
\(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2=4\\(x-0)^2+(y-(-1))^2=4\Rightarrow a=0, b=-1, r^2=4, r=2}\)
- to nie ma nazwy, tylko, że czasami występuje zamiast kanonicznego i trzeba je przekształcić do kanonicznego (i tam niekoniecznie może być 2, może być np. takie: \(\displaystyle{ x^2+\frac{4}{5}x-y^2-122y=999}\)x �+y �-2ax-2by+c=0
Ostatnio zmieniony 30 mar 2006, o 19:22 przez Lorek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równania okręgu i nierówności koła
z jakiego to wzoru jest \(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2=4}\)??Adams pisze:\(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2=4\\(x-0)^2+(y-(-1))^2=4\Rightarrow a=0, b=-1, r^2=4, r=2}\)