Matematyka.pl

Witam wszystkich odwiedzających ten temat. Ktoś może mi pomóc z zadaniami?

1. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoramienny w którym kąt między ramionami ma miarę 120°, a bok leżący naprzeciw tego kąta ma miarę 5 cm. Oblicz objętość wiedząc, że pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól podstaw.

2. W graniastosłupie prawidłowym o podstawie trójkątnej przekątna ściany bocznej ma długość d i tworzy z sąsiednią ścianą kąt alfa. Oblicz objętość.

3. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie ma 8 cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do podstawy pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.

Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc, z góry dziękuję.

1) zauwaz ze jesli poprowadzimy wysokosc z wierzcholka laczacego ramiona trojkata rownoramiennego to dzieli ona kat 120 ° na pol czyli na dwa katy= 60 ° , podstawe na 2 rowne czesci \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) jest ona poprowadzona do podtsawy pod katem prostym. Teraz liczymy sobie bok b (jedno z ramion) z cosinusa. cos30 ° = \(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{b}= \frac{5\sqrt{3}}{3}}\)
teraz obliczasz h podstawy z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ h^{2}=b^{2}-\frac{a}{2}^{2}}\)
potem liczysz pole podstawy, pozniej Pole boczne= 2pola podstawy
Pole boczne= 2bH + aH (2 takie same prostokaty , jeden inny)=> z tego wyznaczysz H i potem liczysz objetosc

pozdrawiam

Czyli zadanie 1. też mi tak wychodziło, tylko jakoś nie spodziwałem się po mojej nauczycielce, że taki ładny wynik wyjdzie... cóż. Jeszcze dwa, w każdym razie dzięki.

znaczy sie dobra sorka co do drugiego rozpatrujemy sobie trojkat ACC', gdzie kat AC'C= A, kat C'CA= 90 ° gdyz jest to graniastoslup prawdlowy, bok AC=a, AC'=d
sin A= \(\displaystyle{ \frac{a}{d}}\) d=a*sinA
z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ H^{2}+a^{2}=d^{2}}\) z tego wyliczasz H i podstawiasz do wzrou na objetosc. Pole podstawy ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)