wektory w 3D, kilka zadan
: 18 sie 2009, o 22:47
Witam,
Mam problem z rozwiazaniem kilku zadan z wektorami w trojwymiarze:
1) Plaszczyzna M jest okreslona wzorem \(\displaystyle{ x + 4y - 5z = 1}\). Znajdz nie-zerowy wektor prostopadly do tej plaszczyzny.
Domyslam sie ze mozna jakos przesunac wektor zerowy, ale niestety nie wiem za bardzo jak to ruszyc.
2) \(\displaystyle{ A = (0, 3, 5); B = (-1, 2, 4);}\) Znajdz wektor L przechodzacy przez A i B. Zdecyduj czy wektor L jest rownolegly do plaszczyzny M. Jezeli nie, wyznacz punkt w ktorym L spotyka sie z M
Wektor wyszedl mi \(\displaystyle{ L=[-1, -1, -1]}\), a wektor zerowy plaszczyzny M \(\displaystyle{ Z = [1, 4, -5]}\). Iloczyn skalarny tych dwoch wektorow to 0, czyli sa prostopadle i nie trzeba robic drugiej czesci zadania. Jednak gdyby nie byly, to jak obliczyc w ktorym miejscu wektor przechodzacy przez A i B przecina/styka sie z plaszczyzna?
3) Dane sa trzy punkty \(\displaystyle{ A = (−1, 1, 1), B = (1, 2, 3) i C = (4, 1, 0).}\) Sprawdz czy punkt D = (5, 2, 2) jest na tej samej plaszczyznie co A, B, C
Z gory dziekuje za odpowiedzi!
Mam problem z rozwiazaniem kilku zadan z wektorami w trojwymiarze:
1) Plaszczyzna M jest okreslona wzorem \(\displaystyle{ x + 4y - 5z = 1}\). Znajdz nie-zerowy wektor prostopadly do tej plaszczyzny.
Domyslam sie ze mozna jakos przesunac wektor zerowy, ale niestety nie wiem za bardzo jak to ruszyc.
2) \(\displaystyle{ A = (0, 3, 5); B = (-1, 2, 4);}\) Znajdz wektor L przechodzacy przez A i B. Zdecyduj czy wektor L jest rownolegly do plaszczyzny M. Jezeli nie, wyznacz punkt w ktorym L spotyka sie z M
Wektor wyszedl mi \(\displaystyle{ L=[-1, -1, -1]}\), a wektor zerowy plaszczyzny M \(\displaystyle{ Z = [1, 4, -5]}\). Iloczyn skalarny tych dwoch wektorow to 0, czyli sa prostopadle i nie trzeba robic drugiej czesci zadania. Jednak gdyby nie byly, to jak obliczyc w ktorym miejscu wektor przechodzacy przez A i B przecina/styka sie z plaszczyzna?
3) Dane sa trzy punkty \(\displaystyle{ A = (−1, 1, 1), B = (1, 2, 3) i C = (4, 1, 0).}\) Sprawdz czy punkt D = (5, 2, 2) jest na tej samej plaszczyznie co A, B, C
Z gory dziekuje za odpowiedzi!