Matematyka.pl

W trójkącie porstokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli przeciwprostokątną w stosunku 1:3.

a) oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie
b)oblicz stosunek długości odcinków, na jakie wysokość dzieli przeciwprostokątną

można napisać że boki \(\displaystyle{ a=x , b=3x , c=\sqrt{10}x}\)

i dalej nie wiem jak z tymi okręgami ;( prosze o podpowiedz. z gory thx

Tak więc, mamy następujące wzory na pole trójkąta:

\(\displaystyle{ P=p*r}\)
Gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2}}\) a \(\displaystyle{ r}\) jest promieniem koła wpisanego

Oraz drugi wzór
\(\displaystyle{ P=\frac{a*b*c}{4*R}}\) gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie

Przyrównując te wzory znajdziemy stosunek \(\displaystyle{ \frac{r}{R}}\), a podniesiony do kwadratu da nam stosunek pól

nie rozumiem tego mozesz mi to wytlumaczyc /??

Wzory wzięte są z tablic matematycznych i na poziomie LO ich znajomość jest wymagana, jeżeli nie rozumiesz skąd się wzięły to może ktoś tutaj to udowodni, ja na takie motywy jestem za cienki jako pasjonat innych dziedzin niż matematyka, jeżeli nie do końca rozumiesz ruch z przyrównania wzorów - zapisz je jako układ równań, podziel stronami jedno z drugim, potem nieco kosmetyki i wyjdzie co ma wyjść.

By udowodnic pierwszy wzor wystarczy zrobic rysunek (:D), przy dowodzeniu drugiego mozna np. skorzystac z tw. sinusow.

ojj nie chodzi mi o te wzory bo je rozumiem. ale skad wziać r i R w tym zadaniu tzn pola są równe porównuje ze wzorem na r małe i R duże ale jakoś nie moge wyznaczyć żeby był stosunek r/R. jakoś sie zaciołem na tym:P

\(\displaystyle{ P=pr}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{P}{p}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}}\)
Na początku napisałeś, że masz boki, więc pole obliczysz bez problemu. \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}(a+b+c)}\), więc masz wszystko co potrzeba.

no przecież hehe czemu na to nie wpadlem dzieki a boki sam wyliczylem