Matematyka.pl

Prosta o równaniu \(\displaystyle{ x+3y-17=0}\) jest styczna do okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ s=(-1,-4)}\).
Muszę obliczyć współrzędne punktu styczności danej prostej z tym okręgiem,
Promień okręgu
Uzasadnić, że prosta \(\displaystyle{ 9x+13y-89=0}\) jest styczna do tego okręgu.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

najpierw oblicz odległość punktu s od prostej obliczysz promień, następnie napisz równanie okręgu i utwórz układ równań równanie okręgu i prosta pierwsza.

w 2 podpunkcie musisz obliczyć odległość punktu s od drugiej prostej jeżeli będzie ona równa r to prosta ta jest styczna do okręgu

A mógłbyś mi to rozpisać?? bo nie mogę jakoś tego ogarnąć. Chodzi mi o wzory, bo nie wiem jakich użyć. Geometria to moja słaba strona dlatego proszę o pomoc

1. Doprowadź funkcję do postaci y = ax + b
2. Znajdź funkcję prostopadłą (ma ona współczynnik równy przeciwności odwrotności współczynnika wyjściowej funkcji)
3. Znajdź dla niej współczynnik b taki aby przechodziła przez punkt s. Znajdź punkt przecinania sie tych prostych (układ rownań niewiadome x i y.)
4. Skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ (x-x _{0})^{2} + (y-y_{0})^{2} = r^{2}}\) I rozwiąż układ równań z tym równaniem i prosta prostopadłą tą którą wyliczyłeś. Z tego weźmiesz promień. I współrzędne punktu styczności

EDIT1i 2:
W II podpunkcie po prostu podstaw prostą do równania okręgu które podałem wyżej. Aha x0 i y0 to współrzędne środka

odległość (d) punktu \(\displaystyle{ S(x_s,y_s)}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C}\) można szybciej obliczyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ d= \frac{|Ax_s+By_s+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)

Hmm że zapytam, punkt s to co to jest? punkt styczności???

środek okręgu

To po co mi liczyć odległość prostej od środka okręgu? Tego w zadaniu nie ma. No ja czegoś nie rozumiem, wyjaśnij Rodzyn...

jak to po co? przecież to będzie promień okregu...

Sorry macie rację. Jeszcze raz pszepraszam tylko zamiezania narobiłem. Eh jak zwykle niedokładny jestem...

w treści zadania mamy że jedna z prostych jest styczna do okręgu