Matematyka.pl

Zadanie brzmi. Wyznacz liczbę p, która jest liczbą pierwszą oraz p jest większe od 2, a dla niego zachodzi następująca własność
\(\displaystyle{ p | 2^p+1}\)


Prosiłbym o wzorcowe rozwiązanie do tego zadania, bo raczej policzyć potrafię. Chodzi o rozpisanie kongruencyjne Z góry dziękuję.

\(\displaystyle{ 2^p + 1 \equiv 3 od{p}}\). zawsze. ciekawe czemu.

g pisze:\(\displaystyle{ 2^p + 1 \equiv 3 od{p}}\). zawsze. ciekawe czemu.

No i OK, tak też napisałem i dostałem 1. punkt na 5. Chodzi chyba o bardziej szczególowe wyjaśnienie, a nie wiem dokładnie co tam miałoby być zawarte

no to sie nie dziwie, tez bym ci tyle dal. wypada to jeszcze troche rozwinac - dlaczego tak i jaki z tego wniosek. to sie naturalnie miesci w jednej linijce, ale nie zmienia to faktu, ze wspomniec trzeba.

Male twierdzenie Fermata - \(\displaystyle{ a^{p}\equiv a od{p}}\) przy pierwszym \(\displaystyle{ p}\) i calkowitym \(\displaystyle{ a}\).

Mam jeszcze dość podobne zadanko, ale również prosiłbym o napisanie jak to ma wyglądać, bo może jednak coś źle zrobiłem. A zadanie brzmi:

Wykazać, że dla dowolnego n należącego do liczb naturalnych, liczba \(\displaystyle{ (n+1)^n-1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ n}\)

Z góry dziękuję.

\(\displaystyle{ (n+1)^{n}-1}\) rozwijasz za pomocą dwumianu newtona i okazuje się, że wszystkie wyrazy są podzielne przez n, oprócz ostatniego, który skraca się z 1. Albo z kongruencji:
\(\displaystyle{ (n+1)=1 (mod n) (...)^{n} \\ (n+1)^{n}=1 (mod n)}\) Czyli to co chciałeś uzyskać Jasiu.

...albo z \(\displaystyle{ a^n-b^n = (a-b)\sum_{k=0}^{n-1} a^{n-1-k}b^{k}}\)