Matematyka.pl

Mam takie zad: sa 3 kule o promieniu R, wszystkie kule stykaja sie. Na tych 3 polozono jeszcze jedna taka sama. I na tej konstrukcji opisano stozek. Wyznacz jego objetosc. Moglby mi to ktos opisac co i jak po kolei? Z gory dziekuje!

1. Środki kul są wierzchołkami czworościanu foremnego o boku 2R.
2. Tworząca stożka jest || do krawędzi 4-ścianu i oddalona od niej o R.

a co to nam daje?

Wprowadzam zmiany, do poprzedniego posta, bo rozumowanie moje było nie do końca słuszne.

Proporcje wyznaczone są przez czworościan o boku \(\displaystyle{ 2{\cdot}R\}\), tworząca stożka jest równoległa do krawędzi czworościanu.
promień stożka \(\displaystyle{ r= R +\frac{2}{3}{\cdot}h \:\}\), gdzie \(\displaystyle{ h\:\}\) jest wysokością ściany czworościanu.

Wysokość stożka \(\displaystyle{ H\:\}\) obliczymy z proprcji: \(\displaystyle{ \frac{H}{r}=\frac{H_{1}}{\frac{2}{3}{\cdot}h}\}\); gdzie \(\displaystyle{ H_{1}\:\}\) jest wysokością czworościanu.

Mam nadzieję, że teraz rozumowanie jest poprawne, ale może ktoś zweryfikuje je.

Gdzie to rozumowanie?

tu trzeba jakos skorzystac z podobienstwa trojkatow, tylko nie wiem jakich. moze ktos wie?

Wysokość stożka obliczymy z proprcji: ..... ; gdzie H1 jest wysokością czworościanu.

Ta proporcja wynika z podobieństwa trójkątów.

Skąd wziołeś tam: 2/3h?

Wysokość ściany nie jest || do tworzącej stożka.

Kule wystają na odległość R od podstawy czworościanu.

Z podobieństwa trójkątów OAD i DPS wyliczamy „m”.
H= m+H1+R
Z podobieństwa trójkątów TKS i OAD liczymy „r”.