OMG 2009/2010 a

[Mruczek]

W sumie 100 laureatów. 7 laureatów I stopnia. W I etapie brało udział ponad 1100 uczniów.

Ja mam laureata IV stopnia. Słabo mi poszło.

[Swistak]

Lol, przez 1,5h nie mogłem zrobić plani i nagle se uświadomiłem, że cały czas robię złe zadanie xp. Jednak plani była banalna xp. W sumie, to chyba jednak najtrudniejsza była stereo, ale ja dostałem ostrej zamuły przy tej nierównościa poziom był porównywalny do innych finałów.
Jednak mimo tego, że zrobiłem stereo na kartce, to kompletnie nie potrafiłbym jej opisać xp. Umiejętność przedstawienia tego jako jakiśtam określony przekrój czegośtam też jest ważna i tutaj gratki dla araszewskis .

[Mruczek]

Zadania z III etapu V OMG.

1. Dane są takie liczby całkowite \(\displaystyle{ a,b,c \ >1}\), że największy wspólny dzielnik liczb \(\displaystyle{ a-1}\), \(\displaystyle{ b-1}\) i \(\displaystyle{ c-1}\) jest większy od \(\displaystyle{ 1}\). Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ abc - 1}\) jest złożona.

2. Na tablicy napisano skończenie wiele (i więcej niż jedną) różnych liczb rzeczywistych. Okazało się, że dla każdych dwóch napisanych liczb zostałsa napisana także ich suma. Jakie liczby napisano na tablicy? Podaj wszystkie możliwości. Odpowiedź uzasadnij.

3. Punkt P leży wewnątrz trójkąta ABC. Punkty D, E, F to punkty symetryczne do punktu P odpowiednio względem prostych BC, CA, AB. Wykaż, że jeśli trójkąt DEF jest równoboczny to proste AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie.

4. Danych jest pięć dodatnich liczb rzeczywistych. Wykaż, że spośród tych liczb można wybrać takie dwie liczby a, b, dla których
\(\displaystyle{ 0 \le \frac{1}{1+a}- \frac{1}{1+b}< \frac{1}{4}}\).

5. Czy istnieje wielościan wypukły mający dokładnie 100 ścian, z których przynajmniej jedna jest 99-kątem i taki, że w każdym jego wierzchołku zbiegają się dokładnie trzy krawędzie? Odpowiedź uzasadnij.

[XMaS11]

Dzięki za zadania. Fajna plani, trudniejsza niż na II etapie OM ;]

[Panda]

Witam innych laureatów

Zrobiłem pierwsze i drugie, potem stres mnie zabił, jak sobie z czymś przestałem radzić Piąte zrobiłem całkiem złe, trzecie zrobiłem z premedytacją źle (nie udowodniłem czegoś w sumie najważniejszego, całą resztę opisałem, zostawiłem na koniec, może wpadło 2 punkty?), w czwartym w sumie tylko parę nieistotnych lematów,ale też mogły ze dwa wpaść. Tak więc próg bym szacował na 12-14.

Tak więc czekamy na sprawdzarkę ocen i listę laureatów w serwisie olimpiady.



Dam jeszcze swoje rozwiązania te, które znam.

Ukryta treść:    

1. Zapiszmy a-1 jako dx, b-1 jako ex, c-1 jako fx. Mamy:
(dx+1)(ex+1)(fx+1)-1 = [...] +1 -1 = x[...]
To tak krótko mówiąc

2. Tutaj podzieliłem na kupę przypadków:
- największa i druga większe od zera (ich suma większa od największej, co sprzeczne)
- największa większa, druga równa zeru (nie zaprzeczyłem, więc drążąc dalej oprócz tych dwóch wstawiłem trzecią i spróbowałem czwartą, czy jakoś tak, czwartej się nie dało)
- największa większa, druga mniejsza od zera ich suma jest mniejsza od największej i większa od drugiej co do wielkości, co niemożliwe)
- największa równa zeru, druga mniejsza (analogicznie do drugiego myślnika)
- największa mniejsza i druga też mniejsza, tutaj na sumie dwóch najmniejszych, jest mniejsza od najmniejszej, co też niemożliwe.

I tak oto mi wyszły dwie możliwości:
n, 0, -n
n, 0

Trzeciego nie zrobiłem, ale raczej klasyczna geometria z podobieństwem (z tego, co widziałem na omówieniu), na czwarte już się sporo pojawiło, a na piąte podam jedno - dwa 99-kąty, foremne powiedzmy, na różnych płaszczyznach, i jedna wspólna krawędź. Kąt mniejszy od 180*. Odpowiadające sobie krawędzie łączymy prostokątami i dwoma trójkątami przy krawędzi łączącej oba 99-kąty. Tak niepoprawnie i niewystarczająco, ale mam nadzieję, że jasno opisane rozwiązanie (z omówienia właśnie, dla tych, co nie startowali, a są ciekawi).

Ja tam nie jestem z siebie zadowolony, bo ledwo co zdobyłem tego laureata IV stopnia, dlatego za rok w OI startuję Zazdrość mi się zrobiła, jak usłyszałem o drugoklasiście (gim), który nie dość, że po raz trzeci jest laureatem (II-I stopnia, jakoś tak), to jeszcze do finału OI już doszedł

Pozdrawiam. Jakby ktoś był ciekawy to ja jestem tym, co legitymację zgubił jak wkurzony z hali uciekał

[kaszubki]

Do finału OI przeszedł Stanisław Barzowski, ale on ma III stopień. I 3 raz laureatem jest Kamil Rychlewicz, ale on jest w finale OM. Ja się dowiedziałem, że mam 26662, chociaż zupełnie nie rozumiem, dlaczego za pierwsze dostałem tylko 2 punkty.
Moim zdaniem na II etapie OM była prostsza plani. bo tam wystarczyło dorysować 3 linie, a tu aż 6

[tim]

Ale przemowy były powalające. Miło było zobaczyć niektórych z tu obecnych na żywo. Ja nieoficjalnie po zerknięciu na szkic mam (5 lub 6) i 0000. Po prostu nie poszło, ale gratuluje wszystkim laureatom i finalistom, a tym którzy ciężko znieśli porażkę, a byli tacy, niech się nie martwią.

[badmor]

A możesz zdradzić o czym te "gadające głowy" mówiły? A zadania były fajne. Wg mnie najtrudniejsze było 3, a później 4.

[tim]

Że to już 5 olimpiada, że mamy kontynuować w liceum, potem o historii OMG jak powstała kilka zdań, potem podziękowania, podziękowania, podziękowania, zaproszeni goście dziękowali, gratulowali rodzicom, uczniom, nauczycielom, wychowawcom. I w końcu jak mieli wyczytywać to coś tam jeszcze było i nazwiska potem.

W skrócie.


Ale Ci co wychodzili bez laureata, niektórzy, byli załamani, wkurzeni. A to nie koniec świata.

[badmor]

Tak chyba jest na każdej, na OM też. Trzeba to po prostu spokojnie przeżyć i nie przjemować się.

[dezelter]

1 i 2 były wręcz darmowe.
1 zadanie próbowałem robić kongruencją, ale jakoś nie wiem czumu mi wyszło, że jeśli (a-1) dzieli się przez d, to liczba a przy dzieleniu przez d daje resztę d-1. I przez to nie udało się na końcu odjąć jedynki od reszty i się poddałem.

[Fizus]

Na stronie pojawiły się zadania wraz z rozwiązaniami. Jak sądzicie: czy lista laureatów pojawi się jeszcze dziś?

[Mruczek]

Raczej nie.

[badmor]

A jednak pojawiła się !

[Mruczek]

Ale bez punktów...