Matematyka.pl

Rozwiązac w liczbach naturalnych równanie:

4(a+b+c)=abc

załóżmy bez straty ogólności, że \(\displaystyle{ a\geq b\geq c}\). Zatem \(\displaystyle{ abc=4(a+b+c)\leq12a bc\leq12}\). Z drugiej strony \(\displaystyle{ abc=4(a+b+c)\geq12c ab\geq12}\). Zauważmy też, że przynajmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ a, b, c}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\). Dwunastka i mniejsze liczby naturalne maja skończony rozkład na liczby pierwsze, wiec teraz juz latwo.

No tak, ale to i tak pełno przypadków do rozptrywania: wszystkie liczby naturalne mniejze bądź równe 12 i ich wzytkie rokłady na czynniki... Może ktoś m pomysł jak to prytniej rozwiązać...????