Matematyka.pl

Dopiero zaczynam z liczbami zespolonymi, proszę o w miarę przejrzysty sposób rozwiąznia


1. \(\displaystyle{ z^{2} + 4i = 0}\)

3. \(\displaystyle{ z^{2} - 6z +10 = 0}\)

3. \(\displaystyle{ Re z - 3Im z = 2}\)

4. \(\displaystyle{ Re (iz) \geqslant 1}\)

5. \(\displaystyle{ 2z + (3 - 1)}\)\(\displaystyle{ \overline z}\)\(\displaystyle{ = 5 + 4i}\)

6. \(\displaystyle{ z +}\)\(\displaystyle{ \overline z}\)\(\displaystyle{ + i(z -}\)\(\displaystyle{ \overline z}\)\(\displaystyle{ ) = 5 + 3i}\)



Z góry dzięki.

podstaw \(\displaystyle{ z=a+bi}\), \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{R}}\) i rozwiązuj poprzez porównanie części rzeczywistej i urojonej.


1):
\(\displaystyle{ (a+bi)^2+4i=0}\)
\(\displaystyle{ a^2+2abi-b^2+4i=0}\)
\(\displaystyle{ a^2-b^2+2abi+4i=0}\)
\(\displaystyle{ a^2-b^2+i(2ab+4)=0}\)
\(\displaystyle{ a^2-b^2=0 \wedge 2ab+4=0}\)

3) i 4) rada Zordona

2) Licz tak jakbyś miał normalne (z pierwiastakami rzeczywistymi)rownanie kwadratowe. Pamiętaj, że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

5) i 6) też rada Zordona. Powinno wyjść

Można też trochę inaczej:
\(\displaystyle{ 2\Re (z) = z+\overline{z}}\)
\(\displaystyle{ \Im (z)=\frac{z-\overline{z}}{2i}}\)