Nierówność z modułem

wbb · Post autor: **wbb** » 19 lip 2009, o 12:42

Rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ |\frac{1}{4}x-1|<5}\).

Chciałem to rozwiązać tak:

Mnożę obie strony nierówności przez \(\displaystyle{ 4}\) i otrzymuję nierówność równoważną:
\(\displaystyle{ |x-4|<20}\), czyli wynikało by z tego, że rozwiązanie powinno być takie: \(\displaystyle{ -16<x<24}\).
Nie zgadza się ono jednak z odpowiedzią w podręczniku. Może mi ktoś wskazać błąd?

Post autor: **Nakahed90** » 19 lip 2009, o 12:45

Odpowiedzi nie raz się mylą.

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 19 lip 2009, o 13:20

tak, obliczenia sa dobrze.

OfICeR SzaJba · Post autor: **OfICeR SzaJba** » 19 lip 2009, o 14:47

Słuchaj, a po co mnozysz ;] odrazu opusc modul i bedziesz mial pewnie jak w podreczniku ;]

P.S.
Pamietaj ze spojnik jest "i"

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 19 lip 2009, o 15:01

nie, odpowiedz ksiazkowa jest wybitnie zla, ja wlasnie tu doszukiwałem sie bledu ale policzyłem tak i wszystko jest ok.

Pozdrawiam

OfICeR SzaJba · Post autor: **OfICeR SzaJba** » 19 lip 2009, o 15:36

To jest jakbys nie mnozyl:
\(\displaystyle{ |\frac{1}{4}x-1|<5 \\
\frac{1}{4}x-1<5 \wedge \frac{1}{4}x-1>-5 \\
\frac{1}{4}x<6 \wedge \frac{1}{4}x-1>-4 \\
x<24 \wedge x>-16 \\
x \in (-16;24)}\)
ale jak widzisz wynik ten sam wiec zgadzam sie z silicium ;P