Oblicz długości boków trójkąta
: 8 paź 2004, o 18:48
W trójkącie ABC mamy dane b=40, \(\displaystyle{ \alpha=120^o}\), \(\displaystyle{ \beta=30^o}\). Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.
Można to zrobić nawet bez trygonometrii. Niech:
\(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt BAC
\(\displaystyle{ \beta}\) to kąt ABC
b=BC
Widzimy że jest to trójkąt równoramienny, a podstawą jest odcinek BC czyli b. Dzieląc trójkąt na dwie części (z wierzchołka A prowadzimy odcinek łaczący środek BC z A), otrzymujemy 2 trójkąty o kątach 90, 60 i 30 stopni. Korzystając z własności tych trójkątów dalej idzie już łatwo .
Dokładniej:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}b=\frac{1}{2}|AB|\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\frac{40\sqrt{3}}{3}}\)
Jako, że to trójkąt równoramienny bok AC będzie takiej samej długości co bok AB.