Jakie rozumowanie
: 17 lip 2009, o 11:13
Czy ktoś mógłby dokładniej rozpisać poniższe rozumowanie. Chodzi szczególnie o o drugą równość:
\(\displaystyle{ f(E)y(x)=f(1+\Delta)y(x)=f(1)y(x)+ \frac{f ^{'}(1) }{1!} \Delta y(x)+ \frac{f ^{''}(1) }{2!} \Delta ^{2} y(x)+...}\)
gdzie
operator \(\displaystyle{ \Delta}\) jest operatorem różnicowania zaś operator \(\displaystyle{ E}\) jest operatorem przesunięcia, czyli
\(\displaystyle{ \Delta y(x)=y(x+1)-y(x)}\)
\(\displaystyle{ Ey(x)=y(x+1)}\)
czyli zachodzi między nimi zależność
\(\displaystyle{ E=1 + \Delta}\), a zatem jest 1szy krok gdyż wielkości te można traktować jak wielkości algebraiczne.
Skąd się biorą te pochodne??
\(\displaystyle{ f(E)y(x)=f(1+\Delta)y(x)=f(1)y(x)+ \frac{f ^{'}(1) }{1!} \Delta y(x)+ \frac{f ^{''}(1) }{2!} \Delta ^{2} y(x)+...}\)
gdzie
operator \(\displaystyle{ \Delta}\) jest operatorem różnicowania zaś operator \(\displaystyle{ E}\) jest operatorem przesunięcia, czyli
\(\displaystyle{ \Delta y(x)=y(x+1)-y(x)}\)
\(\displaystyle{ Ey(x)=y(x+1)}\)
czyli zachodzi między nimi zależność
\(\displaystyle{ E=1 + \Delta}\), a zatem jest 1szy krok gdyż wielkości te można traktować jak wielkości algebraiczne.
Skąd się biorą te pochodne??